XR
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 7 2021
a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTLN là 4 khi x = -1
b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2
c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)
Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1
Bài 8 :
b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3
Vậy GTNN B là 2 khi x = 3
c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy ...
c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy ...
5 tháng 2 2021
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
5 tháng 2 2021
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
HT
24 tháng 8 2016
a) \(x^2\)\(+3x+7\)
=\(x^2\)\(+2.x.\frac{3}{2}\)\(+\frac{9}{4}\)\(+\frac{19}{4}\)
=\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\)\(+\frac{19}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\)\(\ge0\)
Nên \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\)\(+\frac{19}{4}\)\(\ge\frac{19}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x+\frac{3}{2}\)\(=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Vậy GTNN của \(x^2\)\(+3x+7\) là \(\frac{19}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
b) \(-9x^2+12x-15\)
=\(-\left(9x^2-12x+15\right)\)
=\(-\left(\left(3x\right)^2-2.3x.2+4+11\right)\)
=\(-\left(\left(3x-2\right)^2+11\right)\)
=\(-\left(3x-2\right)^2-11\)
Vì \(\left(3x-2\right)^2\)\(\ge0\)
Nên \(-\left(3x-2\right)^2-11\le-11\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(3x-2=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)
Vậy GTLN của \(-9x^2+12x-15\) là \(-11\) khì \(x=\frac{2}{3}\)
c) \(11-10x-x^2\)
=\(-\left(x^2+10x-11\right)\)
=\(-\left(x^2+2.x.5+25-36\right)\)
=\(-\left(\left(x+5\right)^2-36\right)\)
=\(-\left(x+5\right)^2+36\)
Vì \(\left(x+5\right)^2\ge0\)
Nên \(-\left(x+5\right)^2+36\le36\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x+5=0\)
\(\Rightarrow x=-5\)
Vậy GTLN \(11-10x-x^2\) là \(36\) khi \(x=-5\)
d)\(x^4+x^2+2\)
=\(\left(x^2\right)^2+2.x^2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)
=\(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
Vì \(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Nên \(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x^2+\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Vậy GTNN của \(x^4+x^2+2\) là \(\frac{7}{4}\) khi \(x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
LM
23 tháng 8 2016
a) \(x^2+3x+7=x^2+2.1,5x+1,5^2+4,75=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)
Đẳng thức xảy ra khi : \(x+1,5=0\Rightarrow x=-1,5\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của x2 + 3x + 7 là 4,75 khi x = -1,5
b) \(-9x^2+12x-15=-\left(9x^2-12x+15\right)=-\left[\left(3x\right)^2-2.2.3x+2^2+11\right]\)
\(=-\left[\left(3x-2\right)^2+11\right]=-\left(3x-2\right)^2-11\le-11\)
Đẳng thức xảy ra khi : \(3x-2=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)
Vậy giá trị lớn nhất của -9x2 +12x - 15 là -11 khi \(x=\frac{2}{3}\)
LM
23 tháng 8 2016
c) \(11-10x-x^2=-x^2-10x+11=-\left(x^2+10x-11\right)=-\left(x^2+2.5x+5^2-36\right)\)
\(=-\left[\left(x+5\right)^2-36\right]=-\left(x+5\right)^2+36\le36\)
Đẳng thức xảy ra khi : \(x+5=0\Rightarrow x=-5\)
Vậy giá trị lớn nhất của 11 - 10x -x2 là 36 khi x = -5.
30 tháng 8 2021
a: Ta có: \(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11\)
\(=x^2-4x+3+11\)
\(=x^2-4x+4+8\)
\(=\left(x-2\right)^2+8\ge8\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
b: Ta có: \(B=-4x^2+4x+5\)
\(=-\left(4x^2-4x+1-6\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
YN
30 tháng 6 2021
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
YN
30 tháng 6 2021
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)
2 tháng 6 2021
`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`
ND
1
LC
10 tháng 10 2015
Ta có: (x-1).(x-3)+11
=(x-2+1).(x-2-1)+11
=(x-2)2-1+11
=(x-2)2+10
Vì (x-2)2\(\ge\)0
=>(x-2)2+10\(\ge\)10
=>GTNN=10
Khi x=15;11;7 hoac x=0.
Dung thi nho k cho minh de ung ho minh nhe!Thanks!!!