Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Với a = 0, tại x = 4, ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = {4^2} + 4 + 1 = 21\\f\left( 4 \right) = 2.0 + 1 = 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) \ne f\left( 4 \right)\end{array}\)
Do đó hàm số không liên tục tại x = 4.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = {4^2} + 4 + 1 = 21\\f\left( 4 \right) = 2a + 1\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại x = 4 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = f\left( 4 \right)\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \;21{\rm{ }} = {\rm{ }}2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1}\\{ \Leftrightarrow \;2a{\rm{ }} = {\rm{ }}20}\\{ \Leftrightarrow \;a{\rm{ }} = {\rm{ }}10}\end{array}\)
Vậy với a = 10 thì hàm số liên tục tại x = 4.
c) TXĐ: \(\mathbb{R}\)
Với \(x\; \in \;\left( {-{\rm{ }}\infty ;{\rm{ }}4} \right)\) có \(f\left( x \right) = {x^2} + x + 1\) liên tục với mọi x thuộc khoảng này.
Với \(x\; \in \;\left( {4;{\rm{ }} + \infty } \right)\) có \(f\left( x \right) = 2a + 1\) liên tục với mọi x thuộc khoảng này.
Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm x = 4 khi a = 10.
Vậy với a = 10 hàm số liên tục trên tập xác định của nó.
Với a = 0, b = 1, hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x}&{{\rm{ }}x < 2}\\4&{{\rm{ }}x = 2}\\{ - 3x + 1}&{{\rm{ }}\,x > 2}\end{array}} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - 3x + 1} \right) = - 3.2 + 1 = - 5\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2x} \right) = 2.2 = 4\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\end{array}\)
Do đó không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)
Vậy hàm số không liên tục tại x = 2.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - 3x + b} \right) = - 3.2 + b = - 6 + b\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2x + a} \right) = 2.2 + a = 4 + a\\f\left( 2 \right) = 4\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)
\( \Leftrightarrow - 6 + b = 4 + a = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 + a = 4\\ - 6 + b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 10\end{array} \right.\)
Vậy với a = 0 và b = 10 thì hàm số liên tục tại x = 2.
c) Tập xác định của hàm số là: ℝ.
Với x < 2 thì \(f\left( x \right) = 2x + a\) là hàm đa thức nên liên tục.
Với x > 2 thì \(f\left( x \right) = -3x + b\) là hàm đa thức nên liên tục.
Do đó để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại x = 2.
Vậy với a = 0 và b = 10 thỏa mãn điều kiện.
Đáp án C
Hàm số liên tục tại x = 2 ⇔ lim x → 2 f ( x ) = f ( 2 ) .
Ta có lim x → 2 x 2 - 1 x + 1 = lim x → 2 ( x - 1 ) = 1 .
Vậy m 2 - 2 = 1 ⇔ m 2 = 3 ⇔ m = 3 m = - 3 .
Chọn A.
- Ta có: f(2) = m.
→ Hàm số liên tục tại điểm x = 2.
Ta có :
Hàm số liên tục tại x=-2 khi và chỉ khi:
⇔ -2a - 1 = -11⇔a = 5
Đáp án C
Ta có : f − 1 = m 2 − 4
lim x → − 1 f x = lim x → − 1 x 2 − 1 x + 1 = lim x → − 1 x − 1 = − 2
Hàm số liên tục tại x= -1 khi và chỉ khi lim x → − 1 f x = f − 1
⇔ m 2 − 4 = − 2 ⇔ m 2 = 2 ⇔ m = ± 2
Chọn đáp án C