K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 1 2022

Ta có : \(-2x^2+x+5\)

\(-2\left(x^2-\dfrac{x}{2}-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(-2\left(x^2-2.\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{4^2}-\dfrac{1}{4^2}-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(-2\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{41}{16}\right]\)

\(-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{41}{8}\le\dfrac{41}{8}\) Vì  \(-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)

Vậy GTLN của đa thức là \(\dfrac{41}{8}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

5 tháng 2 2021

1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4

vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4

5 tháng 2 2021

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

30 tháng 6 2021

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

30 tháng 6 2021

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

11 tháng 7 2016

Cho x2_60x+900=0

Suy ra:x2_2.x.30+302=0

(x-30)2=0

suy ra x-30=0

vậy x=30

8 tháng 10 2016

\(P=14-\left(2x-5\right)^2\)

Có: \(\left(2x-5\right)^2\ge0\Rightarrow14-\left(2x-5\right)^2\le14\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(2x-5\right)^2=0\Rightarrow2x-5=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy: \(Max_P=14\) tại \(x=\frac{5}{2}\)

8 tháng 10 2016

thanhs

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2021

Lời giải:

$x^2+2x+6=(x^2+2x+1)+5=(x+1)^2+5\geq 5$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Do đó: $P=\frac{1}{x^2+2x+6}\leq \frac{1}{5}$

Vậy $P_{\max}=\frac{1}{5}$. Giá trị đạt tại $x=-1$

NV
22 tháng 2 2021

\(P=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}\)

\(P_{max}\) khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

21 tháng 10 2017

Ta có \(A=4-x^2+2x\) 

Nên GTLN của A là 4 

Vì GTLN của A là 4 nên \(x^2+2x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+2\right)=0\)

Để biểu thức trên có gia trị = 0 thì

x=0 hoặc x+2=0  Ta có x=0-2=-2

.Vậy A đạt giá trị lớn nhất khi x=0 hoặc x=-2

7 tháng 11 2017

\(A=-x^2+2x+4=-\left(x^2-2x+1\right)+5=-\left(x-1\right)^2+5\le5,\forall x\).
Vậy GTLN của \(A=5\) khi \(-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\).

17 tháng 9 2015

 

Ta có 3-x2-2x = -( x2 +2x+1+2) 

                    = - (x+1)2 +2

Do  -(x+1)2 < 0 vs mọi x

=> -(x+1)2 +2 <2

=> Max B = 2 <=> x = -1