NK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
1
30 tháng 5 2017
Ta có : \(\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+...+\) \(\frac{1}{x^2+15x+56}=\frac{1}{14}\)
<=>\(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)+...+ \(\frac{1}{\left(x+7\right)\left(x+8\right)}=\frac{1}{14}\)
<=> \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+...+\frac{1}{x+7}-\frac{1}{x+8}\)= \(\frac{1}{14}\)
<=> \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\)
<=> \(\frac{x+8-x-1}{\left(x+1\right)\left(x+8\right)}=\frac{1}{14}\)
<=>\(\frac{7.14}{14\left(x+1\right)\left(x+8\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x+8\right)}{14\left(x+1\right)\left(x+8\right)}\)
<=> \(x^2+9x+8=98\)<=> \(x^2+9x-90=0\)
<=> (x-6)(x+15) =0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-15\end{cases}}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x \(\in\left(6,15\right)\)
==============
- Do ko biết viết dấu ngoặc nhọn nên thay = dấu ngoặc tròn
- Đề ko rõ ràng , lần sau nhớ ghi yêu cầu ?
28 tháng 3 2020
ĐKXĐ : Tự tìm nha : )
Ta có : \(\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+...+\frac{1}{x^2+15x+56}=\frac{1}{14}\)
=> \(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+...+\frac{1}{\left(x+7\right)\left(x+8\right)}=\frac{1}{14}\)
=> \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+...+\frac{1}{x+7}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\)
=> \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\)
=> \(\frac{x+8}{\left(x+1\right)\left(x+8\right)}-\frac{x+1}{\left(x+8\right)\left(x+1\right)}=\frac{1}{14}\)
=> \(14\left(x+8-x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x+8\right)\)
=> \(x^2+x+8x+8=98\)
=> \(x^2+9x-90=0\)
=> \(\left(x+15\right)\left(x-6\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x+15=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-15\\x=6\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{6,-15\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 3 2020
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow \frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+....+\frac{1}{(x+7)(x+8)}=\frac{1}{14}\)
(ĐK: $x\neq -1;-2;...;-8$)
\(\Leftrightarrow \frac{(x+2)-(x+1)}{(x+1)(x+2)}+\frac{(x+3)-(x+2)}{(x+2)(x+3)}+....+\frac{(x+8)-(x+7)}{(x+7)(x+8)}=\frac{1}{14}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+....+\frac{1}{x+7}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\Leftrightarrow \frac{7}{x^2+9x+8}=\frac{1}{14}\)
\(\Rightarrow x^2+9x+8=98\Leftrightarrow x^2+9x-90=0\Rightarrow x=6\) hoặc $x=-15$ (đều thỏa mãn)
Vậy........
DT
1
5 tháng 2 2022
\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-7\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}:\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-7\right)}{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
PN
19 tháng 12 2015
Công thức tổng quát:
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Do đó:
\(A=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x-4}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+10\right)}\)
Bạn tự làm tiếp nhé.
27 tháng 12 2018
\(\frac{x+\frac{2\left(3-x\right)}{5}}{14}-\frac{5x-4\left(x-1\right)}{24}=\frac{7x+2+\frac{9-3x}{5}}{12}+\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{840}-\frac{17}{210}=\frac{8x}{15}+\frac{19}{60}+\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{840}.840-\frac{17}{210}.840=\frac{8x}{15}.840+\frac{19}{60}.840+\frac{2}{3}.840\)
\(\Leftrightarrow x-68=448x+226+560\)
\(\Leftrightarrow x-68=448x+826\)
\(\Leftrightarrow x=448x+826+68\)
\(\Leftrightarrow x=448x+894\)
\(\Leftrightarrow-447x=894\)
=> x = -2
2 tháng 2 2017
Phân tích mẫu thức thành nhân tử ta có :
1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+...+1/(x+7)(x+8)=1/14
1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)+...+1/(x+7)-1/(x+8)=1/14
1/(x+1)-1/(x+8)=1/14
7/(x+1)(x+8)=1/14
Nhân chéo ta có x^2+9x+8=98
x^2+9x-90=0
(x+15)(x-6)=0
Suy ra x=-15 hoặc x=6
ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
\(\frac{x-2}{x+2}\left(\frac{5x+10}{7x-14}+\frac{x-2}{3x-6}\right)=\frac{x-2}{x+2}\left(\frac{5x+10}{7\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{3\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\frac{x-2}{x+2}\left(\frac{3\left(5x+10\right)}{21\left(x-2\right)}+\frac{7\left(x-2\right)}{21\left(x-2\right)}\right)=\frac{x-2}{x+2}\left(\frac{15x+30}{21\left(x-2\right)}+\frac{7x-14}{21\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\frac{x-2}{x+2}\times\frac{22x+16}{21\left(x-2\right)}=\frac{22x+16}{x+2}\)