Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Anh chỉ giải câu a thôi, câu b anh thấy nó bình thường mà.
Cộng vào mỗi phân số thêm 1 đơn vị được:
\(\frac{x+2013}{2009}+\frac{x+2013}{2010}=\frac{x+2013}{2011}+\frac{x+2013}{2012}\).
Tới đây tự làm tiếp nhá.
ĐKXĐ: \(x\ne0,x\ne-1\)
Ngoài việc quy đồng có thể giải như sau:
Ta thấy: \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)-x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)
Nên từ đề bài => \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
=>\(-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2011}\)=> \(-\left(x+1\right)=2011\)=>\(-x-1=2011\)=>\(x=-2012\)( thỏa mãn ĐKXĐ)
Kết luận.
a) \(\Leftrightarrow\frac{x+7}{2003}+1+\frac{x+4}{2006}+1-\frac{x-1}{2011}-1-\frac{x-5}{2015}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2010}{2003}+\frac{x+2010}{2006}-\frac{x+2010}{2011}-\frac{x+2010}{2015}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2010\right)\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2015}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2010=0\) ( vì 1/2003 + 1/2006 -- 1/2011 -- 1/2015 \(\ne\)0)
\(\Leftrightarrow x=-2010\)
câu b làm tương tự (có gì không hiểu hỏi mk nha) >v<
b) (4x -1)2 = (1-4x)4 (1)
Vì (1 - 4x) = (4x - 1)
\(\Rightarrow\)(1 - 4x)4 = [ -( 4x -1)4 ]
Vì (1-4x)4 = ( 4x - 1)4
Do đó (1) có dạng :
(4x - 1)2 = (4x - 1)2
Đặt 4x - 1 = x, ta có :
x2 = x4
x2 ( 1 - x2 ) = 0
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=\orbr{\begin{cases}1^2\\\left(-1\right)^2\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\end{cases}}\)
Thay x = 4x -1 = 0
x = \(\frac{1}{4}\)
- x = 1 \(\Leftrightarrow\) 4x - 1 = 1
x = \(\frac{1}{2}\)
- x = -1 \(\Leftrightarrow\) 4x -1 = -1
x = 0
Vậy x = \(\frac{1}{2}\) hoặc x = 0
\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{1}{2009}-1\right)\)
\(=\frac{-1}{2}\cdot\frac{-2}{3}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{-2008}{2009}\)
\(=\frac{\left(-1\right)\cdot\left(-2\right)\cdot\cdot\cdot\left(-2008\right)}{2\cdot3\cdot\cdot\cdot2009}\)
\(=\frac{1\cdot2\cdot\cdot\cdot2008}{2\cdot3\cdot\cdot\cdot2009}\)
\(=\frac{1}{2009}\)
a, Ta có \(\frac{x-1}{2011}+\frac{x-2}{2010}-\frac{x-3}{2009}=\frac{x-4}{2008}\)
<=> \(\frac{x-1}{2011}+\frac{x-2}{2010}-\frac{x-3}{2009}-\frac{x-4}{2008}=0\)
<=> \(\left(\frac{x-1}{2011}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2010}-1\right)-\left(\frac{x-3}{2009}-1\right)-\left(\frac{x-4}{2008}-1\right)=0\)
<=>\(\frac{x-2012}{2011}+\frac{x-2012}{2010}-\frac{x-2012}{2009}-\frac{x-2012}{2008}=0\)
<=> \(\left(x-2012\right)\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\right)=0\)
Mà \(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\ne0\)
=> \(x-2012=0=>x=2012\)
b, \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\frac{49}{99}\)
=>\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=2\cdot\frac{49}{99}\)
=>\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2x-1}-\frac{1}{2x+1}=\frac{98}{99}\)
=>\(1-\frac{1}{2x+1}=\frac{98}{99}\)
=>\(\frac{2x}{2x+1}=\frac{98}{99}\)
=>2x = 98
=>x = 49
Xét \( A = 1 + \dfrac{{2014}}{2} + \dfrac{{2015}}{3} + ... + \dfrac{{4023}}{{2011}} + \dfrac{{4024}}{{2012}}\\ \)
\(\Rightarrow A - 2012 = \left( {\dfrac{{2014}}{2} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{2015}}{3} - 1} \right) + ... + \left( {\dfrac{{4024}}{{2012}} - 1} \right)\\ \Rightarrow A - 2012 = \dfrac{{2012}}{2} + \dfrac{{2012}}{3} + ... + \dfrac{{2012}}{{2012}}\\ \Rightarrow A - 2012 = 2012\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{2012}}} \right)\\ \Rightarrow A = 2012\left( {1 + \dfrac{1}{2} + ... + \dfrac{1}{{2012}}} \right)\\ \Rightarrow \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{2012}}} \right)503x = 2012\left( {1 + ... + \dfrac{1}{{2012}}} \right)\\ \Rightarrow x = \dfrac{{2012}}{{503}} = 4 \)
Hồ Thu Giang có nhầm lẫn rồi , sai bắt đầu từ dòng thứ 3:
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x}-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\right)\)
\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x}-\frac{1}{2011}\)
\(\frac{1}{x+1}=-\frac{1}{2011}\)
\(\Rightarrow x+1=-2011\)
\(\Rightarrow x=-2012\)
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
=> \(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2011}\)
=> x+1 = 2011
=> x = 2011 - 1
=> x = 2010
\(|x-\frac{1}{3}|=|\left(-3.2\right)+\frac{2}{5}|\)
\(\Rightarrow|x-\frac{1}{3}|=|-3.2+0.4|\)
\(\Rightarrow|x-\frac{1}{3}|=|-2.8|\)
\(\Rightarrow|x-\frac{1}{3}|=2.8\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{3}=2.8\\x-\frac{1}{3}=-2.8\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{43}{15}\\x=-\frac{41}{15}\end{cases}}\)
tính lại kết quả nhé
có 1/x(x+1)= 1/x + 1/2011
=> 1/x - 1/x+1=1/x+ 1/2011
=> -1/x+1=1/x-1/x+1/2011
=>-1/x+1=1/2011
=> -(x+1)=2011
=> x+1 = -2011
=>x=-2011-1=-2012
vậy x= -2012
2010