Question

[Vĩnh Phạm]

\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)=  \(\frac{1}{x}\)+  \(\frac{1}{2011}\). Tìm giá trị x

Answer 1

[Đồng Huy Đức]

ĐKXĐ: \(x\ne0,x\ne-1\)

Ngoài việc quy đồng có thể giải như sau:

Ta thấy: \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)-x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)

Nên từ đề bài => \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)

=>\(-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2011}\)=> \(-\left(x+1\right)=2011\)=>\(-x-1=2011\)=>\(x=-2012\)( thỏa mãn ĐKXĐ)

Kết luận.