DV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
tim x,y,z biet
\(\frac{x+y+2019}{z}\)=\(\frac{y+z-2020}{x}\)=\(\frac{z+x+1}{y}\)=\(\frac{2}{x+y+z}\)
2
C
20 tháng 9 2019
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x+y+2019}{z}=\frac{y+z-2020}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{2}{x+y+z}\)
\(=\frac{x+y+2019+y+z-2020+z+x+1}{z+x+y}=2\)
\(\Rightarrow x+y+z=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1-z\\y+z=1-x\\x+z=1-y\end{cases}}\)
Thay vào đầu bài:
\(\frac{1-z+2019}{z}=\frac{1-x-2020}{x}=\frac{1-y+1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2020-z}{z}=\frac{-2019-x}{x}=\frac{2-y}{y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2020}{z}=\frac{-2019}{x}=\frac{2}{y}=\frac{2020-2019+2}{x+y+z}=3\)(Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=\frac{2020}{3}\\x=\frac{-2019}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
20 tháng 9 2019
ĐK: x , y, z, x+y+z khác 0
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau: ( kiến thức trong SGK lớp 7 em tìm hiểu lại nhé! )
\(\frac{x+y+2019}{z}=\frac{y+z-2020}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{x+y+2019+y+z-2020+z+x+1}{x+y+z}\)
\(=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=2\)
=> \(\frac{2}{x+y+z}=2\Leftrightarrow x+y+z=1\) (1)
\(\frac{x+y+2019}{z}=2\Leftrightarrow x+y+2019=2z\)(2)
\(\frac{y+z-2020}{x}=2\Leftrightarrow y+z-2020=2x\) (3)
\(\frac{z+x+1}{y}=2\Leftrightarrow z+x+1=2y\) (4)
Từ (1) <=> x + y = 1 - z ; y +z =1 - x ; z + x = 1 -y . Lần lượt thế vào (2) ; (3) ; (4) để tìm x, y, z
TT
3
10 tháng 10 2017
\(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
\(=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
\(\le3-\frac{9}{3+x+y+z}=3-\frac{9}{3+1}=\frac{3}{4}\)
1 tháng 8 2017
Ta có:
\(x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+z\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}=-2\)
\(\Leftrightarrow x^2z+x^2y+y^2x+y^2z+z^2x+z^2y+2xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{cases}}\)
Với \(x=-y\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=1\)
\(\Rightarrow z=1\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{-x}+\frac{1}{1}=1\)
Tương tự cho các trường hợp còn lại.
Đề đã đủ chưa thế. Vì đề kiểu này tìm được vô số nghiệm