K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
Thầy Tùng Dương
VIP
25 tháng 9 2018
Bạn tham khảo cách làm ở đây: https://olm.vn/hoi-dap/question/528628.html
WR
8 tháng 6 2015
đặt A=1/2^2+1/4^2+1/6^2+.....+1/(2n)^2
ta có :
A=1/2^2 +1/2^2(1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....+1/n^2)
A<1/2^2+1/2^2(1/1.2+1/2.3+...+1/(n-1)n)
=1/2^2+1/2^2(1-1/2+1/2-1/3+....+1/(n-1)-1/n)
=1/2^2+1/2^2(1-1/n)
<1/2^2+1/2^2.1=1/2<3/4
vậy A<3/4
KN
3 tháng 10 2020
Đề là chứng minh N < 1/4 sẽ đúng hơn
Ta có :
\(N=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(\Rightarrow2^2.N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
Ta lại có :
\(4N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow N< \left(1-\frac{1}{n}\right):4=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)\)
Mà \(n\in N;n\ge2\)=> 1 -\(\frac{1}{n}\)< 1
=> \(N< \frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)< \frac{1}{4}\)
=> \(N< \frac{1}{4}\)( đpcm )
26 tháng 2 2018
Ta có :
\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(A=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< \frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)
\(A< \frac{1}{4}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)\)
\(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{4n}\)
Lại có \(n>0\) nên \(\frac{1}{4n}>0\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}\)
Vậy \(A< \frac{1}{4}\)
\(\frac{1^{2n-1}}{2}=\frac{1}{8}\)
\(1^{2n-1}=1\cdot2:8\)
\(1^{2n-1}=\frac{1}{4}\) ( vô lí vì \(1^{2n-1}=1\forall n\)
Vậy không có n thỏa mãn
\(\frac{1^{2n-1}}{2}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4.\left(1^{2n-1}\right)}{8}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow1^{2n-1}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow1^{2n}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow1^n.1^2=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow n=-4\)