K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
2
NA
9 tháng 1
ta có : 9867 mũ 2024 = 9867 mũ 4 .506
mà 9867 mũ 4 . 506 đồng dư 1 [ mod 10 ]
suy ra : 9867 mũ 2024 đồng dư 1 [ mod 10 ]
Vậy chữ số hàng đơn vị của 9867 mũ 2024 là 1
VL
3
24 tháng 12 2015
10 đồng dư với 1(mod 3)
=>102015 đồng dư với 12015(mod 3)
=>102015 đồng dư với 1 (mod 3)
=>102015 +2 đồng dư với 1+2 (mod 3)
=>102015+2 đồng dư với 3 (mod 3)
=>102015+2 chia hết cho 3
24 tháng 12 2015
10^2015+2=100...00+2(2015cs0)
=100...02(2014cs0)
vì 100...02 có tổng các chữ số là 1+0*2014+2=3
mà 3 chia hết cho 3 nên 100...02 chia hết cho 3
hay 10^2015 chia hết cho 3
Nhớ tick cho mình nha
17 tháng 1 2016
Mình làm cách khác được kết quả là 25
Còn cách này mình chưa biết làm , mong các bạn giúp đỡ
Đúng mình sẽ tick cho 2 tick
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
a.
\(2^{2024}=2^2.2^{2022}=4.\left(2^3\right)^{674}=4.8^{674}\)
Do \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^{674}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow4.8^{674}\equiv4\left(mod7\right)\)
Hay \(2^{2024}\) chia 7 dư 4
b.
\(5^{70}+7^{50}=\left(5^2\right)^{35}+\left(7^2\right)^{25}=25^{35}+49^{25}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}25\equiv1\left(mod12\right)\\49\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}25^{35}\equiv1\left(mod12\right)\\49^{25}\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow25^{35}+49^{25}\equiv2\left(mod12\right)\)
Hay \(5^{70}+7^{50}\) chia 12 dư 2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
c.
\(3^{2005}+4^{2005}=\left(3^5\right)^{401}+\left(4^5\right)^{401}=243^{401}+1024^{401}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}243\equiv1\left(mod11\right)\\1024\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}243^{401}\equiv1\left(mod11\right)\\1024^{401}\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow243^{401}+1024^{401}\equiv2\left(mod11\right)\)
Hay \(3^{2005}+4^{2005}\) chia 11 dư 2
d.
\(1044\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow1044^{205}\equiv1\left(mod7\right)\)
Hay \(1044^{205}\) chia 7 dư 1
e.
\(3^{2003}=3^2.3^{2001}=9.\left(3^3\right)^{667}=9.27^{667}\)
Do \(27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow27^{667}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow9.27^{667}\equiv9\left(mod13\right)\)
hay \(3^{2003}\) chia 13 dư 9
KK
1
LC
2 tháng 11 2015
Ta thấy: 7 đồng dư với 1(mod 2)
=>77 đồng dư với 17(mod 2)
=>77 đồng dư với 1(mod 2)
=>77=2k+1
=>\(7^{7^7}=7^{2k+1}\)
7 đồng dư với 3(mod 4)
=>7 đồng dư với -1(mod 4)
=>72 đồng dư với (-1)2(mod 4)
=>72 đồng dư với 1(mod 4)
=>(72)k đồng dư với 1k(mod 4)
=>72k đồng dư với 1(mod 4)
=>72k.7 đồng dư với 1.7(mod 4)
=>72k+1 đồng dư với 7(mod 4)
=>72k+1 đồng dư với 3(mod 4)
=>72k+1=4m+3
=>\(7^{7^{7^7}}=7^{4m+3}\)
74=2401 đồng dư với 1(mod 10)
=>(74)m đồng dư với 1m(mod 10)
=>74m đồng dư với 1(mod 10)
=>74m.73 đồng dư với 1.73(mod 10)
=>74m+3 đồng dư với 343(mod 10)
=>74m+3 đồng dư với 3(mod 10)
=>\(7^{7^{7^7}}\) đồng dư với 3(mod 10)
Lại có: 7 đồng dư với 3(mod 4)
=>7 dồng dư với -1(mod 4)
=>77 dồng dư với (-1)7(mod 4)
=>77 dồng dư với -1(mod 4)
=>77 dồng dư với 3(mod 4)
=>77=4n+3
=>\(7^{7^7}=7^{4n+3}\)
74=2401 đồng dư với 1(mod 10)
=>(74)n đồng dư với 1n(mod 10)
=>74n đồng dư với 1(mod 10)
=>74n.73 đồng dư với 1.73(mod 10)
=>74n+3 đồng dư với 343(mod 10)
=>74n+3 đồng dư với 3(mod 10)
=>\(7^{7^7}\)đồng dư với 3(mod 10)
=>\(7^{7^{7^7}}-7^{7^7}\) đồng dư với 3-3(mod 10)
=>\(7^{7^{7^7}}-7^{7^7}\)đồng dư với 0(mod 10)
=>\(7^{7^{7^7}}-7^{7^7}\)chia hết cho 10
ND
0
NH
3
31 tháng 12 2014
Ta có:370=(37).10=2110 chia hết cho 7
570=(57).10=3510 chia hết cho 7
=>370+570 chia hết cho 7