Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn có chắc f(x) chia cho x-1 không dư không đấy? Bạn nên đặt lại tính chia đa thức.
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-9\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{x+9}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{20x}{20x\left(x+9\right)}-\dfrac{20\left(x+9\right)}{20x\left(x+9\right)}=\dfrac{4x\left(x+9\right)+5x\left(x+9\right)}{20x\left(x+9\right)}\)
Suy ra: \(4x^2+36x+5x^2+45x=20x-20x-180\)
\(\Leftrightarrow9x^2+81x+180=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+9x+20=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+5x+20=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(nhận\right)\\x=-5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={-4;-5}
a: \(\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)-\left(6x^2-3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2-3x-4x+2-6x^2+3x=0\)
\(\Leftrightarrow-4x=-2\)
hay \(x=\dfrac{1}{2}\)
b: \(x^3-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=x\)
\(\Leftrightarrow x=x^3-x^3-1\)
hay x=-1
a là nghiệm của đa thức f(x) thì f(a) = 0
còn x = -1;1 k phải là nghiệm nên f(-1);f(1) khác 0
bn thay x = a (đk nguyêm) ; = 1; =1 vào là tìm dc
Trước hết bạn nên nhớ tính chất này (được suy ra từ định lí Bê - du hay ng` ta thường gọi nó là hệ quả của đlí Bê - du)
Nếu đa thức f(x) có a là nghiệm thì khi phân tích ra nhân tử, f(x) chắc chắn có một thừa số là x - a
Cái này rất dễ chứng minh, bạn dựa Bê - du: " Số dư trong phép chia f(x) cho x - a đúng bằng f(a)"
Khi a là nghiệm của f(x) thì f(a) = 0 \Rightarrow f(x) chia hết cho x - a \Rightarrow f(x) = (x - a). B(x)
Bây giờ đến phần chứng minh phần chính của định lí nghiệm đa thức : Nghiệm nguyên của đa thức(nếu có) phải là ước của hệ số tự do.
Thật vậy giả sử đa thức aoxn+a1xn−1+a2xn−2+...+an−1.x+anaoxn+a1xn−1+a2xn−2+...+an−1.x+an với các hệ số a0→an∈Za0→an∈Z, có nghiệm x = a (a∈Z)(a∈Z)
Thế thì cần chứng minh a là ước của anan
Thật vậy: Theo hệ quả của định lí Bê - du ta có :
aoxn+a1xn−1+a2xn−2+...+an−1.x+an=(x−a)(b0xn−1+b1xn−2+b2xn−3+...+bn−1)aoxn+a1xn−1+a2xn−2+...+an−1.x+an=(x−a)(b0xn−1+b1xn−2+b2xn−3+...+bn−1)
trong đó b0→bn−1∈Zb0→bn−1∈Z
Hạng tử bậc thấp nhất ở VP là −a.bn−1−a.bn−1, hạng tử bậc thấp nhất VT là anan
Do vậy nếu đồng nhất 2 đa thức trên ta sẽ có :
−abn−1=an−abn−1=an tức là a là ước số của anan
không hiểu chỗ nào thì hỏi mình .
sao lại k hiểu, ủa trên đấy chi tiết rồi mà