QT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) Dựa vào đồ thị ta thấy \({x^2} + 2,5x - 1,5 \le 0\) khi x thuộc đoạn \(\left[ { - 3;\frac{1}{2}} \right]\)
Vậy nghiệm của bất phương trình \({x^2} + 2,5x - 1,5 \le 0\) là \(\left[ { - 3;\frac{1}{2}} \right]\)
b) Dựa vào đồ thị ta thấy \( - {x^2} - 8x - 16 < 0\) với mọi x khác \( - 4\)
Vậy nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} - 8x - 16 < 0\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 4} \right\}\)
c) Dựa vào đồ thị ta thấy \( - 2{x^2} + 11x - 12 > 0\) khi x thuộc khoảng \(\left( {\frac{3}{2};4} \right)\)
Vậy nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} + 11x - 12 > 0\) là \(\left( {\frac{3}{2};4} \right)\)
d) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của tam thức \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 1\) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành với mọi x
Vậy bất phương trình \(\frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 1 \le 0\) vô nghiệm.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
Hình 30a:
\(f\left( x \right) > 0\) có tập nghiệm là \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)
\(f\left( x \right) < 0\) có tập nghiệm là \(S = \left( {1;4} \right)\)
\(f\left( x \right) \ge 0\) có tập nghiệm là \(S = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)
\(f\left( x \right) \le 0\) có tập nghiệm là \(S = \left[ {1;4} \right]\)
Hình 30b:
\(f\left( x \right) > 0\) có tập nghiệm là \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)
\(f\left( x \right) < 0\) có tập nghiệm là \(S = \emptyset \)
\(f\left( x \right) \ge 0\) có tập nghiệm là \(S = \mathbb{R}\)
\(f\left( x \right) \le 0\) có tập nghiệm là \(S = \left\{ 2 \right\}\)
Hình 30c:
\(f\left( x \right) > 0\) có tập nghiệm là \(S = \mathbb{R}\)
\(f\left( x \right) < 0\) có tập nghiệm là \(S = \emptyset \)
\(f\left( x \right) \ge 0\) có tập nghiệm là \(S = \mathbb{R}\)
\(f\left( x \right) \le 0\) có tập nghiệm là \(S = \emptyset \)
QT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) Tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 1,5x - 1\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 2;{x_2} = \frac{1}{2}\)
\(\)\(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty , - 2} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}, + \infty } \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - 2,\frac{1}{2}} \right)\)
Ta có bảng xét dấu như sau
b) Tam thức \(g\left( x \right) = {x^2} + x + 1\) vô nghiệm, \(g\left( x \right) > 0\forall x \in \mathbb{R}\)
Ta có bảng xét dấu như sau
c) Tam thức \(h\left( x \right) = - 9{x^2} - 12x - 4\) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{2}{3}\) và \(h\left( x \right) < 0\forall x \ne - \frac{2}{3}\)
Ta có bảng xét dấu như sau
d) Tam thức \(f\left( x \right) = - 0,5{x^2} + 3x - 6\) vô nghiệm và \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
e) Tam thức \(g\left( x \right) = - {x^2} - 0,5x + 3\) có hai nghiệm \({x_1} = - 2,{x_2} = \frac{3}{2}\)
\(g\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - 2,\frac{3}{2}} \right)\) và \(g\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - \infty , - 2} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}, + \infty } \right)\)
Ta có bảng xét dấu như
g) Tam thức \(h\left( x \right) = {x^2} + 2\sqrt 2 x + 2\) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \sqrt 2 \)
\(h\left( x \right) > 0\forall x \ne - \sqrt 2 \)
Ta có bảng xét dấu như sau
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2020
Pt hoành độ giao điểm:
\(-x^2+2x+3=-2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{6}\Rightarrow y=-3-2\sqrt{6}\\x=2-\sqrt{6}\Rightarrow y=-3+2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ giao điểm là: \(\left(2+\sqrt{6};-3-2\sqrt{6}\right)\)
Và \(\left(2-\sqrt{6};-3+2\sqrt{6}\right)\)
T
30 tháng 12 2020
\(\left(P\right):y=-x^2+2x+3\\ \left(d\right):y=-2x+1\)
xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
\(-x^2+2x+3=-2x+1\)
\(< =>-x^2+4x+2=0\)
\(< =>\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{6}\\x=2-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
thay vào (d) => \(\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{6}=>y=-3-2\sqrt{6}\\x=2-\sqrt{6}=>y=-3+2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
vậy ...
CM
10 tháng 5 2019
Vẽ đồ thị:
- Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x + 1 qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0).
- Vẽ đồ thị hàm số y = g(x) = 3 - x qua hai điểm (0; 3) và (3; 0)
a) Nghiệm của phương trình f(x) = g(x) chính là hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = f(x) và y = g(x).
Giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = 3 – x là điểm A(1; 2).
Do đó phương trình f(x) = g(x) có nghiệm x = 1.
Kiểm tra bằng tính toán:
f(x) = g(x) ⇔ x + 1 = 3 - x ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.
b) Khi x > 1 thì đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía trên đồ thị hàm số y = g(x), hay với x > 1 thì f(x) > g(x).
Kiểm tra bằng tính toán:
f(x) > g(x) ⇔ x + 1 > 3 - x ⇔ 2x > 2 ⇔ x > 1.
c) Khi x < 1 thì đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía dưới đồ thị hàm số y = g(x), hay với x < 1 thì f(x) < g(x).
Kiểm tra bằng tính toán:
f(x) < g(x) ⇔ x + 1 < 3 - x ⇔ 2x < 2 ⇔ x < 1.
TT
1
a) Quan sát vào độ thị ta thấy đoạn mà đồ thị nằm dưới truch hoành là \(\left[ { - 2;\frac{5}{2}} \right]\)
Vậy nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 0,5x - 5 \le 0\) là đoạn \(\left[ { - 2;\frac{5}{2}} \right]\)
b) Quan sát vào đồ thị ta thấy đồ thị luôn nằm dưới trục hoành
Vậy nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} + x - 1 > 0\) vô nghiệm