Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Sai lầm thường gặp: Tập xác định D = ℝ \ 3 .
Đạo hàm y ' = − 2 x − 3 2 ,0, ∀ x ∈ D ⇒ Hàm số nghịch biến trên ℝ \ 3 , hoặc làm số nghịch biến trên − ∞ ; 3 ∪ 3 ; + ∞ . Hàm số không có cực trị.
Tiệm cận đứng: x=3; tiệm cận ngang: y=1. Đồ thị hàm số nhận giao điểm I 3 ; 1 của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Từ đó nhiều học sinh kết luận các mệnh đề 1 , 3 , 4 đúng và chọn ngay A.
Tuy nhiên đây là phương án sai.
Phân tích sai lầm:
Mệnh đề (1) sai, sửa lại: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng − ∞ ; 3 và 3 ; + ∞ . Học sinh cần nhớ rằng, ta chỉ học định nghĩa hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng, đoạn, nửa khoảng; chứ không có trên những khoảng hợp nhau.
Mệnh đề (2) sai. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=3, một tiệm cận ngang là y=1.
Mệnh đề 3 , 4 đúng.
Đáp án B
Tâm đối xứng của đồ thị (C) là giao điểm hai đường tiệm cận. (C) có tiệm cận đứng là x=-1, tiệm cận ngang là y=2 => I(-1;2)
Ta có: y ' = 1 x + 1 2 ⇒ PTTT tại điểm M a ; b là y = 1 a + 1 2 x − a + 2 a + 1 a + 1 . Từ đây ta xác định được giao điểm của PTTT tại M a ; b và hai tiệm cận x = − 1 , y = 2 là A − 1 ; 2 a a + 1 , B 2 a + 1 ; 2 .
Độ dài các cạnh của Δ I A B như sau
I A = 2 a a + 1 − 2 = 2 a + 1 I B = 2 a + 1 + 1 = 2 a + 1 A B = 2 1 a + 1 2 + a + 1 2 ⇒ S I A B = 1 2 I A . I B = 2 ;
P = I A + I B + A B 2 = 1 a + 1 + a + 1 + 1 a + 1 2 + a + 1 2
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có p ≥ 2 + 2 đạt được ⇔ a + 1 = 1 ⇔ a = 0 ⇒ b = 1 a = − 2 ⇒ b = 3 ⇒ a + b = 1
Đáp án D
S = 1 2 A B . D E = 1 2 A B 2 . Do đó hình vuông có diện tích nhỏ nhất khi AB là phân giác của góc giữa 2 đường tiệm cận. Phương trình A B : y = x . Hoành độ A, B là nghiệm của phương trình
x + 1 x − 1 = x ⇔ ⇔ x 2 − 2 x − 1 = 0 ⇒ A 1 − 2 ; 1 − 2 B 1 + 2 ; 1 + 2 ⇒ A B = 4
Vậy S min = 1 2 .4 2 = 8 .
Hình ảnh trên là một phần đồ thị của y trên tập xác định. Ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại x = 2 nhưng không chắc rằng có còn điểm cực đại nào khác trên những khoảng rộng hơn hay không (I) sai, (III) đúng.
Hàm số không xác định tại x = 1 nên không thể đạt cực tiểu tại điểm này =>(II) sai.
Chọn B
Giả sử A ( x 1 ; - x 1 3 + 3 x 1 + 2 ) ; B ( x 2 ; - x 2 3 + 3 x 2 + 2 )
Do A, B đối xứng nhau qua điểm I(-1;3) nên
x 1 + x 2 = - 2 - x 1 3 + 3 x 1 + 2 - x 2 3 + 3 x 2 + 2 = 6 ⇔ { x 1 + x 2 = - 2 - x 1 + x 2 3 + 3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) + 3 ( x 1 + x 2 ) + 4 = 6 ⇔ x 1 + x 2 = - 2 - ( - 2 ) 3 + 3 x 1 x 2 . ( - 2 ) + 3 . ( - 2 ) + 4 = 6 ⇔ x 1 + x 2 = - 2 x 1 x 2 = 0 ⇔ [ x 1 = 0 x 2 = - 2 x 1 = - 2 x 2 = 0 ⇒ A ( 0 ; 2 )
hoặc A(-2;4)
Vậy, tọa độ điểm A có thể là A(0;2)
Chọn đáp án D.
Đáp án A
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = 2 x − 1 x + 1 là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 2.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = −1.
Vậy tâm đối xứng I (−1;2)