Question

[Nguyễn Lê Vy]

Độ dài hai đường chéo của một hình bình hành tỉ lệ với độ dài hai cạnh liên tiếp nó. Chứng minh rằng các góc tạo bởi hai đường chéo bằng các góc của hình bình hành. Giúp mình với ạ. Mình đag cần gấp ạ

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Xét hình bình hành \(ABCD\)có \(O\)là giao điểm của \(AC\)và \(BD\).

Khi đó \(O\)là trung điểm của \(AC\)và \(BD\).

Độ dài hai đường chéo tỉ lệ với độ dài hai cạnh liên tiếp nên \(\frac{BD}{AC}=\frac{AB}{AD}\Leftrightarrow\frac{DA}{OA}=\frac{AB}{OB}\).

Xét tam giác \(DAB\)và tam giác \(AOB\)có: 

\(\widehat{DBA}=\widehat{ABO}\)(góc chung) 

\(\frac{DA}{AO}=\frac{AB}{OB}\)(cmt)

Suy ra \(\Delta DAB~\Delta AOB\left(c.g.c\right)\).

suy ra \(\widehat{AOB}=\widehat{DAB}\)(hai góc tương ứng) 

Ta có đpcm.