Question

[Hương]

Đố ai biết tứ giác nội tiếp là gì ?

Answer 1

[Nguyễn Thị Minh Nhã]

Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn.

Answer 2

[Doan Huy Duong]

Một tứ giác nội tiếp có thể được chia nhỏ thành vô số các tứ giác nội tiếp khác.

• Một hình vuông (chữ nhật) có thể chia thành vô số các hình vuông, hình chữ nhật, vốn là các tứ giác nội tiếp.·
• Một hình thang cân có thể chia nhỏ thành vô số các hình thang cân bằng (vô số) các đường thẳng song song với đáy và cắt hai cạnh bên.
• Một tứ giác nội tiếp bất kì cũng có thể được chia thành bốn tứ giác sau:

Từ đa giác nội tiếp lớn ban đầu hãy sắp đặt đa giác sao cho cạnh kề với hai góc nhọn ở dưới. Sau đó kẻ ba đường thẳng song song với ba cạnh để tạo thành hai hình thang cân (1) và (2). Hình thang còn lại, (3), tuy không phải là cân nhưng là tứ giác nội tiếp. Hình (4) có các cạnh song song với tứ giác nội tiếp ban đầu nên đồng dạng và do đó cũng là tứ giác nội tiếp.

Ta có thể áp dụng cách như trên đối với hình (4) để được (vô số) các tứ giác nội tiếp; cũng như phân chia các hình thang cân (1) và (2) thành vô số các hình thang cân (nội tiếp) khác.

Nếu gọi a,b,c,d là độ dài 4 cạnh của tứ giác. p và q là độ dài của hai đường chéo. S là diện tích của tứ giác. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác. Ta có các công thức:

{\displaystyle {\frac {p}{q}}={\frac {ad+cb}{ab+cd}},\quad p^{2}={\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}\quad {\text{và}}\quad q^{2}={\frac {(ac+bd)(ab+dc)}{ad+bc}}.}

{\displaystyle S={\frac {\sqrt {(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)}}{4R}}\,}