Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A,vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=10cm, BH=6cma)Tính AHb)CM: Tam giác ABH=tam giác ACHc)Trên BA lấy D, CA lấy E sao cho BD=CE.CM tam giác HDE când)CM:AH là trung trực của DEBài 2: Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB. BD cắt CE cắt nhau tại Ha)Tam giác ADB=tam giác ACEb)Tam giác AHC cânc)ED song song BCd)AH cắt BC tại K, trên HK lất M sao...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A,vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=10cm, BH=6cm
a)Tính AH
b)CM: Tam giác ABH=tam giác ACH
c)Trên BA lấy D, CA lấy E sao cho BD=CE.CM tam giác HDE cân
d)CM:AH là trung trực của DE
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB. BD cắt CE cắt nhau tại H
a)Tam giác ADB=tam giác ACE
b)Tam giác AHC cân
c)ED song song BC
d)AH cắt BC tại K, trên HK lất M sao cho K là trung điểm của HM.CM tam giác ACM vuông
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC.Gọi F là giao điểm của BA và ED.CMR:
a)tam giác ABD=tam giác EBD
b)Tam giác ABE là tam giác cân
c)DF=DC
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A=90 độ,AB=8cm,AC=6cm
a) Tính BC
b)Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm,trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB.CM: tam giác BEC=tam giác DEC
c)CM: DE đi qua trung điểm cạnh BC
a/
Xét tg ABI và tg ACI có
AB=AC (cạnh bên tg cân)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)
AI chung
=> tg ABI = tg ACI (c.g.c) => IB=IC => tg IBC cân
b/
tg ABI = tg ACI (cmt) \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
c/ Xét tg IBF và tg ICE có
\(\widehat{BIF}=\widehat{CIE}\) (góc đối đỉnh)
IB=IC (cmt)
tg ABI = tg ACI (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
=> tg IBF = tg ICE => IE=IF
d/
Ta có
IE=IF (cmt) => tg IEF cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{IEF}=\widehat{IFE}=\dfrac{180^o-\widehat{FIE}}{2}\) (1)
Xét tg cân IBC có
\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}=\dfrac{180^o-\widehat{BIC}}{2}\) (2)
Mà \(\widehat{FIE}=\widehat{BIC}\) (góc đối đỉnh) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{IFE}=\widehat{ICB}\) Hai góc này nằm ở vị trí so le trong
=> EF//BC
AH là đường cao (gt)
⇒ AH cũng là đường trung trực của ∆ABC
⇒ AH là đường trung trực của BC
I ∈ AH (gt)
⇒ IB = IC
⇒ ∆IBC cân tại I
b) Xét ∆AIB và ∆AIC có:
AI là cạnh chung
AB = AC (do ∆ABC cân tại A)
IB = IC (cmt)
⇒ ∆AIB = ∆AIC (c-c-c)
⇒ ∠AIB = ∠AIC (hai góc tương ứng)
c) Do ∆AIB = ∆AIC (cmt)
⇒ ∠ABI = ∠ACI (hai góc tương ứng)
⇒ ∠FBI = ∠ECI
Xét ∆BIF và ∆CIE có:
∠FBI = ∠ECI (cmt)
IB = IC (cmt)
∠FIB = ∠EIC (đối đỉnh)
⇒ ∆BIF = ∆CIE (g-c-g)
⇒ IF = IE (hai cạnh tương ứng)
Hay IE = IF
d) ∆IBC cân tại I (cmt)
IH là đường trung trực của BC (cmt)
⇒ IH cũng là đường phân giác của ∆IBC
⇒ ∠BIH = ∠CIH
Ta có:
∠AIE = ∠BIH (đối đỉnh)
∠AIF = ∠CIH (đối đỉnh)
Mà ∠BIH = ∠CIH (cmt)
⇒ ∠AIE = ∠AIF
Xét ∆AIE và ∆AIF có:
IE = IF (cmt)
∠AIE = ∠AIF (cmt)
AI là cạnh chung
⇒ ∆AIE = ∆AIF (c-g-c)
⇒ AE = AF (hai cạnh tương ứng)
⇒ A nằm trên đường trung trực của EF (1)
Do IE = IF (cmt)
⇒ I nằm trên đường trung trực của EF (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AI là đường trung trực của EF
⇒ AI ⊥ EF
⇒ AH ⊥ EF
Mà AH ⊥ BC (gt)
⇒ EF // BC