Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Diện tích hình vuông cạnh c là \(S=c^2\)
Tổng diện tích hai hình chữ nhật là \(S_1=2ab\)
Xét tg vuông có \(c^2=a^2+b^2\)
Áp dụng cosi có
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow\frac{a^2+b^2+2ab}{4}\ge ab\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\) Dấu = xảy ra khi \(a=b\)
\(\Rightarrow S\ge S_1\left(dpcm\right)\)
\(S=S_1\) Khi a=b => tg ban đầu phải là tg vuông cân
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta vẽ đường kính AOE
Tứ giác BHCE là hình bình hành
M là trung điểm của BC. Do đó M là trung điểm của HE.
Kết hợp với O là trung điểm của AE suy ra OM là đường trung bình của \(\Delta AHE\)
\(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AH\)hay 2OM = AH
Vậy khoảng cách từ trực tâm tới đỉnh bằng 2 lần khoảng cách từ giao điểm các đường trung trực tới cạnh đối diện đỉnh đó (đpcm)
a) Có nhiều cách tính diện tích AICJ. Chẳng hạn:
C1: Do I, J là trung điểm AB, AD nên \(AI=AJ=\frac{1}{2}\)
Ta thấy ngay \(\Delta AJC=\Delta AIC\left(c-g-c\right)\Rightarrow S_{AJC}=S_{AIC}\)
Vậy thì \(S_{AICJ}=2S_{AIC}=2.\frac{1}{2}AI.CB=\frac{1}{2}\left(đvdt\right)\)
C2:
Do I, J là trung điểm AB, AD nên \(AI=AJ=\frac{1}{2}\)
Ta thấy ngay \(\Delta DJC=\Delta BIC\) (Hai cạnh góc vuông) \(\Rightarrow S_{DJC}=S_{BIC}\)
Vậy thì \(S_{AICJ}=S_{ABCD}-2S_{BIC}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(đvdt\right)\)
b)
C1: Xét tam giác DJC có \(tan\widehat{DCJ}=\frac{JD}{DC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{DCJ}\approx26^o34'\)
\(\Rightarrow\widehat{JCA}=45^o-\widehat{DCJ}\Rightarrow\widehat{ICJ}=90^o-2\widehat{DCJ}\)
Dúng máy tính ta tìm được \(\sin\widehat{ICJ}=\frac{3}{5}\)
C2: Theo Pytago thì \(JC=\sqrt{1+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
Ta thấy ngay \(S_{AIJ}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow S_{IJC}=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\)
Kẻ IH vuông góc JC.
Ta tìm được \(IH=2S_{IJC}:JC=2.\frac{3}{8}:\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{10}\)
\(\Rightarrow\sin\widehat{ICJ}=\frac{IH}{IC}=\frac{3}{5}.\)
hay wóa a êi
bài vt tuyệt vời!!
Khó quá