Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}\Rightarrow\dfrac{a^2}{25}=\dfrac{b^2}{16}\)
Áp dụng tính chất DTSBN :
\(\dfrac{a^2}{25}=\dfrac{b^2}{16}=\dfrac{a^2-b^2}{25-16}=\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=\dfrac{1}{9}\cdot25=\dfrac{25}{9}\\b^2=\dfrac{1}{9}\cdot16=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{3};b=\dfrac{4}{3}\\a=\dfrac{-5}{3};b=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}\right);\left(-\dfrac{5}{3};-\dfrac{4}{3}\right)\right\}\)
b) \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}\)
Áp dụng tính chất DTSBN :
\(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}=\dfrac{2c^2}{32}=\dfrac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\dfrac{108}{27}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=4.4=16\\b^2=4.9=36\\c^2=4,16=64\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4;=6;c=8\\a=-4;b=-6;c=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy (a;b;c) \(\in\left\{\left(4;6;8\right);\left(-4;-6;-8\right)\right\}\)
Sửa \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)
Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\Rightarrow a=2k;b=3k;c=4k\)
\(a^2-b^2+2c^2=108\\ \Rightarrow4k^2-9k^2+32k^2=108\\ \Rightarrow27k^2=108\Rightarrow k^2=4\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4;y=6;z=8\\x=-4;y=-6;z=-8\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a^2}{2^2}=\dfrac{b^2}{3^2}=\dfrac{2c^2}{2.4^2}=\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{2c^2}{32}\)
Áp dụng tcdtsbn , ta có:
\(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{2c^2}{32}=\dfrac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\dfrac{108}{27}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=12\\c=16\end{matrix}\right.\)
Giải:
a) Theo đề ra, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{7}\) và \(a+b=72\) (Sửa x+y =72)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{7}\Leftrightarrow\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{a+b}{5+7}=\dfrac{72}{12}=6\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{5}=6\Rightarrow a=6.5=30\)
\(\Rightarrow\dfrac{b}{7}=6\Rightarrow b=6.7=42\)
Vậy ...
b) Theo đề ra, ta có:
\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}\) và \(a+b-c=21\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b-c}{6+4-3}=\dfrac{21}{7}=3\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{6}=3\Rightarrow a=3.6=18\)
\(\Rightarrow\dfrac{b}{4}=3\Rightarrow b=3.4=12\)
\(\Rightarrow\dfrac{c}{3}=3\Rightarrow a=3.3=9\)
Vậy ...
c) Theo đề ra, ta có:\(\dfrac{12}{x}=\dfrac{3}{y}\) và \(x-y=36\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{12}{x}=\dfrac{3}{y}\Leftrightarrow\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{12-3}=\dfrac{36}{9}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{12}=4\Rightarrow x=12.4=48\)
\(\Rightarrow\dfrac{y}{3}=4\Rightarrow x=3.4=12\)
Vậy ...
d) Theo đề ra, ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}\) và \(a+b-c=20\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b-c}{2+5-7}=\dfrac{20}{0}=\varnothing\)
Đề câu này sai nhé!
Chúc bạn học tốt!
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{7}\Leftrightarrow\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{a+b}{5+7}=\dfrac{72}{12}=6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5.6=30\\b=7.6=42\end{matrix}\right.\)
b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b-c}{6+4-3}=\dfrac{21}{7}=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6.3=18\\b=4.3=12\\c=3.3=9\end{matrix}\right.\)
c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\dfrac{12}{x}=\dfrac{3}{y}\Leftrightarrow\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{12-3}=\dfrac{36}{9}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12.4=48\\y=3.4=12\end{matrix}\right.\)
d) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b-c}{2+5-7}=\dfrac{20}{0}\) (Vô lý)
=> Không thể làm
Có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\) (do \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2=1\))
Bài 1:
Ta có: \(3x=2y\)
nên \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)
mà x+y=-15
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{2+3}=\dfrac{-15}{5}=-3\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=-3\\\dfrac{y}{3}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-9\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)=(-6;-9)
Bài 2:
a) Ta có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)
mà x+y-z=20
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{4+3-5}=\dfrac{20}{2}=10\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=10\\\dfrac{y}{3}=10\\\dfrac{z}{5}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=30\\z=50\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z)=(40;30;50)
a. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{-21}{7}=-3$
$\Rightarrow x=2(-3)=-6; y=5(-3)=-15$
b. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$7x=3y=\frac{x}{\frac{1}{7}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{x-y}{\frac{1}{7}-\frac{1}{3}}=\frac{16}{\frac{-4}{21}}=-84$
$\Rightarrow x=(-84):7=-12; y=-84:3=-28$
c. $\frac{x}{y}=\frac{5}{9}\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{9}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{x}{5}=\frac{y}{9}=\frac{3x}{15}=\frac{2y}{18}=\frac{3x+2y}{15+18}=\frac{66}{33}=2$
$\Rightarrow x=2.5=10; y=9.2=18$
d. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{2y}{14}=\frac{x-2y}{15-14}=\frac{16}{1}=16$
$\Rightarrow x=16.15=240; y=7.16=112$
e.
Đặt $\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=k\Rightarrow x=5k ; y=2k$
Khi đó: $xy=5k.2k=10k^2=1000\Rightarrow k^2=100\Rightarrow k=\pm 10$
Với $k=10$ thì $x=5k=50; y=2k=20$
Với $k=-10$ thì $x=5k=-50; y=2k=-20$
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}=\dfrac{3b^2}{27}=\dfrac{2c^2}{32}=\dfrac{a^2+3b^2-2c^2}{4+27-32}=\dfrac{-16}{-1}=16\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=64\\b^2=144\\c^2=256\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\pm8\\b=\pm12\\c=\pm16\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(8;12;16\right),\left(-8;-12;-16\right)\right\}\)
Cách khác:
Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=3k\\c=4k\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(a^2+3b^2-2c^2=-16\)
\(\Leftrightarrow4k^2+27k^2-32k^2=-16\)
\(\Leftrightarrow k^2=16\)
Trường hợp 1: k=4
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k=8\\b=3k=12\\c=4k=16\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: k=-4
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k=-8\\b=3k=-12\\c=4k=-16\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{7}.\\ \Rightarrow x=\dfrac{3}{7}y.\\ x-y=16.\\\Rightarrow\dfrac{3}{7}y-y=16.\\ \Rightarrow y=-28.\\ \Rightarrow x=-12.\)
\(\dfrac{x}{1,8}=\dfrac{y}{3,2}.\\ \Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{1,8}{3,2}=\dfrac{9}{16}.\\ \Rightarrow x=\dfrac{9}{16}y.\\ y-x=7.\\ \Rightarrow y-\dfrac{9}{16}y=7.\\ \Leftrightarrow y=16.\\ \Leftrightarrow x=9.\)
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{8}.\\ \Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{8}.\\ \Rightarrow x=\dfrac{5}{8}y.\\ x+2y=42.\\ \Rightarrow\dfrac{5}{8}y+2y=42.\\ \Leftrightarrow y=16.\\ \Rightarrow x=10.\)
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}.\\ \Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{7}.\\ \Rightarrow x=\dfrac{5}{7}y.\\ x.y=35.\\ \Rightarrow\dfrac{5}{7}y.y=35.\\ \Leftrightarrow y^2=49.\\ \Leftrightarrow u=\pm7.\\ \Rightarrow x=\pm5.\)
a)Vì \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\)nên \(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{x}{28}\).
Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau, ta có :
\(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x+3y-z}{30+60-28}=\dfrac{186}{62}=3\)
⇒2x = 3.30 = 90 ⇒ x = 45
3y = 3.60 = 180 ⇒ y = 60
z = 3.28 = 84
Ý b) có gì đó sai sai ?
c)Ta có :
\(2x=3y=5z\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau, ta có :
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y-z}{15+10-6}=\dfrac{95}{19}=5\)
⇒x = 5.15 = 75
y = 5.10 = 50
z = 5.6 = 30
d)Ta có :
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=k\left(k\in Z\right)\)
⇒ x = 2k ; y = 3k ; z = 5k
⇒ xyz = 2k.3k.5k = 30k3 = 810
⇒ k = 3 Vậy x = 3.2 = 6; y = 3.3 = 9; z = 3.5 = 15
Ta có: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\left(\dfrac{b}{3}\right)^2=\left(\dfrac{c}{4}\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}\)\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{2c^2}{32}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{2c^2}{32}=\dfrac{a^2+b^2-2c^2}{4+9-32}=\dfrac{-76}{-19}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=4\Rightarrow a=4\)
\(\dfrac{b^2}{9}=4\Rightarrow b=6\)
\(\dfrac{2c^2}{32}=4\Rightarrow2c^c=128\Rightarrow c=8\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=6\\c=8\end{matrix}\right.\)
a = 4 hoặc a = -4
b = 6 hoặc b = -6
c = 8 hoặc c = -8