Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi BI là phân giác trong góc ABC của tam giác ABC theo tính chất đường phân giác trong , ta có:
\(\frac{AI}{AB}=\frac{CI}{BC}=\frac{AI+CI}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\)
mặt khác:
tan\(\frac{gócABC}{2}=tan\) góc ABI=\(\frac{IA}{AB}\Rightarrow tan\frac{gócABC}{2}=\frac{AC}{AB+AC}\left(đpcm\right)\)
mk giải như vậy đúng ko?????????????????
xét tam giác BDC có góc BDC+ góc C+ góc DBC=180 độ
mà góc CDB+ góc ACB=90 độ
suy ra góc DBC =90 độ
suy ra tam giác DBC vuông tại B có đường cao AB( vì tam giác ABC vuông tại A)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DBC ta có:
1/BC^2+1/BD^2=1/AB^2( ĐPCM)
lkjhgfgy6tyur65445676t 7 777676r64576556756777777777777/.,mnbvfggjhyjuhjtyj324345
Ta có: \(tan\frac{B}{2}=\frac{x}{c}\)
Lại có \(AB=BH=c\Rightarrow HC=a-c\)
Ta có: \(DC^2=DH^2+DC^2\Rightarrow\left(b-x\right)^2=x^2+\left(a-c\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2-2bx+b^2=x^2+\left(a-c\right)^2\Rightarrow x=\frac{b^2-\left(a-c\right)^2}{2b}=\frac{a^2-c^2-a^2+2ac-c^2}{2b}\)
\(=\frac{2ac-2c^2}{2b}=\frac{c\left(a-c\right)}{b}\)
\(\left(\frac{x}{c}\right)^2=\frac{\left(a-c\right)^2}{b^2}=\frac{\left(a-c\right)^2}{a^2-c^2}=\frac{a-c}{a+c}\)
\(\Rightarrow tan\frac{B}{2}=\sqrt{\frac{a-c}{a+c}}\)
Vẽ phân giác BD, ta có: \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{DA}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{DA+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\left(1\right)\)
Mặt khác \(\Delta ABD\)vuông tại A, ta có:
\(\tan\widehat{ABD}=\tan\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{DA}{AB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>đpcm
Hình bạn tự vẽ nha!
Ta có: tan \(\frac{ABC}{2}\) = \(\frac{AD}{AB}\) (1)
Xét tam giác ABC có: BD là đường p/g ứng với AC (D \(\in\) AC)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Mặt khác: \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) tan \(\frac{ABC}{2}=\frac{AC}{AB+BC}\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!