Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Xét ΔABC có MN<MP<NP(4cm<5cm<6cm)
mà góc đối diện với cạnh MN là \(\widehat{P}\)
và góc đối diện với cạnh MP là \(\widehat{N}\)
và góc đối diện với cạnh NP là \(\widehat{M}\)
nên \(\widehat{P}< \widehat{N}< \widehat{M}\)(định lí 1 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
b) Xét ΔMNP có \(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{P}=180^0-50^0-80^0=50^0\)
Xét ΔMNP có \(\widehat{P}=\widehat{M}< \widehat{N}\)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{P}\) là MN
và cạnh đối diện với \(\widehat{M}\) là NP
và cạnh đối diện với \(\widehat{N}\) là PN
nên MN=NP<PN(Định lí 2 về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Bài 2:
1) Xét ΔABD và ΔECD có
DA=DE(D là trung điểm của AE)
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
BD=CD(D là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABD=ΔECD(c-g-c)
2) Ta có: ΔABD=ΔECD(cmt)
⇒\(\widehat{DAB}=\widehat{DEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DAB}\) và \(\widehat{DEC}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên CE//AB(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: CE//AB(cmt)
AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)
Do đó: CE⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
3) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔACE vuông tại C có
AB=CE(ΔADB=ΔEDC)
CA chung
Do đó: ΔCAB=ΔACE(hai cạnh góc vuông)
⇒CB=AE(hai cạnh tương ứng)
mà \(AE=2\cdot AD\)(D là trung điểm của AE)
nên \(BC=2\cdot AD\)(đpcm câu d)(1)
Xét ΔABC có AB+AC>BC(Bất đẳng thức trong tam giác ABC)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB+AC>2\cdot AD\)(đpcm)
Mình giúp bài 3 thôi! (2 bài còn lại chắc bn tự làm được)
Bài 3: (Hình tự vẽ)
a, Xét tam giác OAM và tam giác OBM có:
góc OAM = góc OBM = 90o (gt)
góc AOM = góc BOM (OM là phân giác của góc B theo gt)
OM là cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)OAM = \(\Delta\)OBM (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) MA = MB (2 cạnh tương ứng)
b, Vì tam giác OAM = tam giác OBM (cma)
\(\Rightarrow\) OA = OB (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OAB có: OA = OB
\(\Rightarrow\) OAB cân tại O (đ/n)
Vì OAB cân tại O
\(\Rightarrow\) góc OAB = góc OBA (t/c)
Xét tam giác OAB: góc AOB + góc OAB + góc OBA = 180o (tổng 3 góc trong 1 tam giác)
\(\Rightarrow\) 60o + góc OAB + góc OBA = 180o
góc OAB + góc OBA = 120o
góc OAB = góc OBA = \(\frac{120^o}{2}\) = 60o
Vì tam giác OAB có 3 góc bằng nhau (= 60o)
\(\Rightarrow\) OAB là tam giác đều (đ/n)
c, Vì OI là phân giác của tam giác đều OAB
\(\Rightarrow\) OI là đường trung trực của tam giác OAB (định lí) hay IA = IB
Vì OI là đường trung trực của tam giác đều OAB
\(\Rightarrow\) OI là đường cao hay OI \(\perp\) AB
Mà M \(\in\) OI nên OM \(\perp\) AB hay IM \(\perp\) AB
Xét tam giác OIB vuông tại I (OI \(\perp\) IB)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác OIB ta có:
OI2 + IB2 = OB2 (1)
Xét tam giác IMB vuông tại I (IM \(\perp\) IB)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác IMB ta có:
IM2 + IB2 = MB2 (2)
Xét tam giác OBM vuông tại B có (MB \(\perp\) OB)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác OBM ta có:
OB2 + BM2 = OM2 (3)
Thay (1), (2) vào (3)
\(\Rightarrow\) IO2 + IB2 + IM2 + IB2 = OM2 (đpcm)
Chúc bn học tốt! (Bài 3 khá dài đó :) )
b: \(\dfrac{2x^3+3x^2-2x-1}{2x+3}\)
\(=\dfrac{2x^3+3x^2-2x-3+2}{2x+3}\)
\(=\dfrac{x^2\left(2x+3\right)-\left(2x+3\right)+2}{2x+3}\)
\(=x^2-1+\dfrac{2}{2x+3}\)
vậy: \(2x^3+3x^2-2x-1=\left(x^2-1\right)\left(2x+3\right)+2\)
c: \(3x\left(x-2\right)+5\left(2-x\right)=0\)
=>3x(x-2)-5(x-2)=0
=>(x-2)(3x-5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\3x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
a: \(\dfrac{2x^3+3x^2-2x-1}{2x+3}\)
\(=\dfrac{2x^3+3x^2-2x-3+2}{2x+3}\)
\(=\dfrac{x^2\left(2x+3\right)-\left(2x+3\right)+2}{2x+3}\)
\(=x^2-1+\dfrac{2}{2x+3}\)
vậy: \(2x^3+3x^2-2x-1=\left(x^2-1\right)\left(2x+3\right)+2\)
b: \(3x\left(x-2\right)+5\left(2-x\right)=0\)
=>3x(x-2)-5(x-2)=0
=>(x-2)(3x-5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\3x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
\(A=\left(\dfrac{2xy}{x^2-y^2}+\dfrac{x-y}{2x+2y}\right)\cdot\dfrac{2x}{x+y}+\dfrac{y}{x-y}\)
\(=\left(\dfrac{2xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}\right)\cdot\dfrac{2x}{x+y}+\dfrac{y}{x-y}\)
\(=\dfrac{4xy+\left(x-y\right)^2}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\cdot\dfrac{2x}{x+y}+\dfrac{y}{x-y}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2\cdot2x}{2\left(x+y\right)^2\cdot\left(x-y\right)}+\dfrac{y}{x-y}\)
\(=\dfrac{x}{x-y}+\dfrac{y}{x-y}=\dfrac{x+y}{x-y}\)
b: \(\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{25}{12}\)
=>\(12\left(x^2+y^2\right)-25xy=0\)
=>\(12x^2-16xy-9xy+12y^2=0\)
=>\(4x\left(3x-4y\right)-3y\left(3x-4y\right)=0\)
=>\(\left(3x-4y\right)\left(4x-3y\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}3x-4y=0\\4x-3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}y\\x=\dfrac{3}{4}y\end{matrix}\right.\)
x<y<0 nên \(x=\dfrac{4}{3}y\)
\(A=\dfrac{x+y}{x-y}=\dfrac{\dfrac{4}{3}y+y}{\dfrac{4}{3}y-y}=\dfrac{7}{3}:\dfrac{1}{3}=7\)
