K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 6 2020
Bài 1:
a) Xét ΔABC có MN<MP<NP(4cm<5cm<6cm)
mà góc đối diện với cạnh MN là \(\widehat{P}\)
và góc đối diện với cạnh MP là \(\widehat{N}\)
và góc đối diện với cạnh NP là \(\widehat{M}\)
nên \(\widehat{P}< \widehat{N}< \widehat{M}\)(định lí 1 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
b) Xét ΔMNP có \(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{P}=180^0-50^0-80^0=50^0\)
Xét ΔMNP có \(\widehat{P}=\widehat{M}< \widehat{N}\)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{P}\) là MN
và cạnh đối diện với \(\widehat{M}\) là NP
và cạnh đối diện với \(\widehat{N}\) là PN
nên MN=NP<PN(Định lí 2 về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Bài 2:
1) Xét ΔABD và ΔECD có
DA=DE(D là trung điểm của AE)
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
BD=CD(D là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABD=ΔECD(c-g-c)
2) Ta có: ΔABD=ΔECD(cmt)
⇒\(\widehat{DAB}=\widehat{DEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DAB}\) và \(\widehat{DEC}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên CE//AB(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: CE//AB(cmt)
AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)
Do đó: CE⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
3) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔACE vuông tại C có
AB=CE(ΔADB=ΔEDC)
CA chung
Do đó: ΔCAB=ΔACE(hai cạnh góc vuông)
⇒CB=AE(hai cạnh tương ứng)
mà \(AE=2\cdot AD\)(D là trung điểm của AE)
nên \(BC=2\cdot AD\)(đpcm câu d)(1)
Xét ΔABC có AB+AC>BC(Bất đẳng thức trong tam giác ABC)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB+AC>2\cdot AD\)(đpcm)
21 tháng 12 2023
b: \(\dfrac{2x^3+3x^2-2x-1}{2x+3}\)
\(=\dfrac{2x^3+3x^2-2x-3+2}{2x+3}\)
\(=\dfrac{x^2\left(2x+3\right)-\left(2x+3\right)+2}{2x+3}\)
\(=x^2-1+\dfrac{2}{2x+3}\)
vậy: \(2x^3+3x^2-2x-1=\left(x^2-1\right)\left(2x+3\right)+2\)
c: \(3x\left(x-2\right)+5\left(2-x\right)=0\)
=>3x(x-2)-5(x-2)=0
=>(x-2)(3x-5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\3x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
21 tháng 12 2023
Bài 1:
a: \(\dfrac{2x^3+3x^2-2x-1}{2x+3}\)
\(=\dfrac{2x^3+3x^2-2x-3+2}{2x+3}\)
\(=\dfrac{x^2\left(2x+3\right)-\left(2x+3\right)+2}{2x+3}\)
\(=x^2-1+\dfrac{2}{2x+3}\)
vậy: \(2x^3+3x^2-2x-1=\left(x^2-1\right)\left(2x+3\right)+2\)
b: \(3x\left(x-2\right)+5\left(2-x\right)=0\)
=>3x(x-2)-5(x-2)=0
=>(x-2)(3x-5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\3x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
\(A=\left(\dfrac{2xy}{x^2-y^2}+\dfrac{x-y}{2x+2y}\right)\cdot\dfrac{2x}{x+y}+\dfrac{y}{x-y}\)
\(=\left(\dfrac{2xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}\right)\cdot\dfrac{2x}{x+y}+\dfrac{y}{x-y}\)
\(=\dfrac{4xy+\left(x-y\right)^2}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\cdot\dfrac{2x}{x+y}+\dfrac{y}{x-y}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2\cdot2x}{2\left(x+y\right)^2\cdot\left(x-y\right)}+\dfrac{y}{x-y}\)
\(=\dfrac{x}{x-y}+\dfrac{y}{x-y}=\dfrac{x+y}{x-y}\)
b: \(\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{25}{12}\)
=>\(12\left(x^2+y^2\right)-25xy=0\)
=>\(12x^2-16xy-9xy+12y^2=0\)
=>\(4x\left(3x-4y\right)-3y\left(3x-4y\right)=0\)
=>\(\left(3x-4y\right)\left(4x-3y\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}3x-4y=0\\4x-3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}y\\x=\dfrac{3}{4}y\end{matrix}\right.\)
x<y<0 nên \(x=\dfrac{4}{3}y\)
\(A=\dfrac{x+y}{x-y}=\dfrac{\dfrac{4}{3}y+y}{\dfrac{4}{3}y-y}=\dfrac{7}{3}:\dfrac{1}{3}=7\)
Mình giúp bài 3 thôi! (2 bài còn lại chắc bn tự làm được)
Bài 3: (Hình tự vẽ)
a, Xét tam giác OAM và tam giác OBM có:
góc OAM = góc OBM = 90o (gt)
góc AOM = góc BOM (OM là phân giác của góc B theo gt)
OM là cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)OAM = \(\Delta\)OBM (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) MA = MB (2 cạnh tương ứng)
b, Vì tam giác OAM = tam giác OBM (cma)
\(\Rightarrow\) OA = OB (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OAB có: OA = OB
\(\Rightarrow\) OAB cân tại O (đ/n)
Vì OAB cân tại O
\(\Rightarrow\) góc OAB = góc OBA (t/c)
Xét tam giác OAB: góc AOB + góc OAB + góc OBA = 180o (tổng 3 góc trong 1 tam giác)
\(\Rightarrow\) 60o + góc OAB + góc OBA = 180o
góc OAB + góc OBA = 120o
góc OAB = góc OBA = \(\frac{120^o}{2}\) = 60o
Vì tam giác OAB có 3 góc bằng nhau (= 60o)
\(\Rightarrow\) OAB là tam giác đều (đ/n)
c, Vì OI là phân giác của tam giác đều OAB
\(\Rightarrow\) OI là đường trung trực của tam giác OAB (định lí) hay IA = IB
Vì OI là đường trung trực của tam giác đều OAB
\(\Rightarrow\) OI là đường cao hay OI \(\perp\) AB
Mà M \(\in\) OI nên OM \(\perp\) AB hay IM \(\perp\) AB
Xét tam giác OIB vuông tại I (OI \(\perp\) IB)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác OIB ta có:
OI2 + IB2 = OB2 (1)
Xét tam giác IMB vuông tại I (IM \(\perp\) IB)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác IMB ta có:
IM2 + IB2 = MB2 (2)
Xét tam giác OBM vuông tại B có (MB \(\perp\) OB)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác OBM ta có:
OB2 + BM2 = OM2 (3)
Thay (1), (2) vào (3)
\(\Rightarrow\) IO2 + IB2 + IM2 + IB2 = OM2 (đpcm)
Chúc bn học tốt! (Bài 3 khá dài đó :) )
Phạm Nguyễn Cẩm Tú cân bài nào đây bạn ?
\n