Question

[Lý Ngọc Quỳnh Anh]

Đề bài: Cho ΔABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M.

a) Chứng minh: ΔAMB = ΔAMC 

b) Kẻ ME ⊥ AB (E∈AB), MF ⊥ AC (F∈AC). Chứng minh ΔAEF cân

c) Chứng minh: AM ⊥ EF 

d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I. Chứng minh: BE=BI 

(Các bạn chứng minh chi tiết giúp mik vs ạ)

Answer 1

[Ánh Nhật]

a, Vì góc BM là tia phân giác góc BAC nên=> góc BAM= góc MAC

Vì tam giác ABC cân tại A=>AB=AC(t/c)

Xét tam giác AMB và tam giác AMC, ta có:

            AB=AC(cmt)

             AM(cạnh chung)

            góc BAM=góc MAC(cmt)

=>Tam giác AMB=tam giác AMC(c.g.c)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: AE=AF

hay ΔAEF cân tại A

c: Ta có: ΔAEF cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên AM là đường cao