Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
A = 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 + ... + 1.2.3.4. ... . n
A = 1! + 2! + 3! + 4! + ... + n!
Ta thấy từ 5! trở lên đều có tận cùng là 0(vì chứa thừa số 2 và 5) nên tổng của chúng cũng tận cùng là 0.
\(\Rightarrow\)A = 1 + 2 + 6 + 24 + (......0)
A = (......3) + (.....0)
A = (......3)
Mà số chính phương không có tận cùng là : 2 ; 3 ; 7 ; 8 nên n \(\in\varnothing\)
Đặt điều kiện với n ta được \(n\inℕ\)
Ta có : 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = yyy
=> n(n + 1) : 2 = yyy
=> n(n + 1) : 2 = 111. y
=> n(n + 1) = 222.y
mà 0 < y < 10 và yyy có 3 chữ số
=> y \(\in\){1 ; 2 ; 3 ; 4} <=> 222 . y \(\in\){222;444;666;888}
Nếu y = 1 => 222.y = 222
Thay 222.y vào biểu thức ta có :
=> n(n + 1) = 222
=> n \(\in\varnothing\)
=> loại y = 1
Nếu y = 2 => 222.y = 444
Thay 222.y vào biểu thức ta có :
=> n(n + 1) = 444
=> n \(\in\varnothing\)
=> loại y = 2
Nếu y = 3 => 222.y = 666
Thay 222.y vào biểu thức ta có :
=> n(n + 1) = 666
=> n\(\in\varnothing\)
=> loại y = 3
Nếu y = 4 => 222.y = 888
Thay 222.y vào biểu thức ta có :
=> n(n + 1) = 888
=> n \(\in\varnothing\)
=> loại y = 4
Vậy y;n \(\in\varnothing\)
Đặt A = 1 + 2 + 3 + .. .+ n
=> A = ( n + 1 ) . n : 2
Thay A vào biểu thức
=> ( n + 1 ) . n : 2 = yyy
=> ( n + 1 ) . n = 2yyy
Ta có: yyy = 111 . y = 37 . 3 . y
=> 2yyy = 37 . 6 . y
Mà ( n + 1 ) . n là 2 số tự nhiên liên tiếp => 6y = 36 => y = 6
=> ( n + 1 ) . n = 37 . 36
=> n = 36
1. 3S= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)
=>S
Biểu thức này dùng để tính tổng 1^2+..+n^2 rất tiện và thực tế cũng là ket quả của hệ quả trên.
dùng cách thức tương tự có thể tính S=1.2.3+...+ n(n+1)(n+2) từ đó suy ra tổng 1^3+...+n^3
Việc sử dụng trước kết quả tổng 1^2+...+n^2 theo tôi là ngược tiến trình.
2. S = 1.2.3 + 2.3.4 +..+ (n-1).n.(n+1)
4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +..+ (n-1)n(n+1).4
ghi dọc cho dễ nhìn:
(k-1)k(k+1).4 = (k-1)k(k+1)[(k+2) - (k-2)] = (k-1)k(k+1)(k+2) - (k-2)(k-1)k(k+1)
ad cho k chạy từ 2 đến n ta có:
1.2.3.4 = 1.2.3.4
2.3.4.4 = 2.3.4.5 - 1.2.3.4
3.4.5.4 = 3.4.5.6 - 2.3.4.5
...
(n-2)(n-1)n.4 = (n-2)(n-1)n(n+1) - (n-3)(n-2)(n-1)n
(n-1)n(n+1).4 = (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1)
+ + cộng lại vế theo vế + + (chú ý cơ chế rút gọn)
4S = (n-1)n(n+1)(n+2)
3.
Ta có:
\(A=1+1.2+1.2.3+...+1.2.3.....n\)
\(=1!+2!+3!+4!+...+n!\)
Ta thấy bắt đầu từ 5! trở lên luôn có tận cùng là 0 vì nó chứa 2 thừa số 5 và 2.
Ta lại có:
\(A=1+2+6+24+\left(..0\right)+...+\left(...0\right)\)
\(=33+\left(...0\right)\)
\(=\left(...3\right)\)
Mà số chính phương có tận cùng là 0;1;5;6;9 nên A không là số chính phương.
HUYỀN MUỐN NÊU RA CÁCH TÍNH CHỨ KHÔNG PHẢI KẾT QUẢ
y^2 có thể dài vô tận nên bài này không có kết quả