Question

[dam van tu]

 có số xyz chia hết cho 37 chứng minh rằng ỹz chia hết cho 37 

Answer 1

[Võ Đông Anh Tuấn]

Ta có: 

xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37
=> (11x-10y-z) chia hết cho 37 

Lại có: 
xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37 

Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37 


Có thể phát biểu hay hơn là CMR: Khi hoán vị các chữ số của 1 số có 3 chữ số chia hết cho 37 thì được số mới cũng chia hết cho 37.

Answer 2

[Chủ acc bị dính lời nguyền khi đu I...]

Ta có: xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37 => (11x-10y-z) chia hết cho 37 Lại có: xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37 Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37