Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\) suy ra \(\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\). Vế trái có giá trị âm vì là tích của hai số đối nhau khác 0, vế phải có giá trị dương vì là tích của hai số dương. Vậy không tồn tại hai số dương a và b khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Chú ý: Ta cũng chứng minh được rằng không tồn tại hai số a và b khác 0, khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\). Thật vậy, nếu \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\Rightarrow ab-b^2-a^2+ab=ab\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\)
\(\Rightarrow a^2-\frac{ab}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow a\left(a-\frac{b}{2}\right)-\frac{b}{2}\left(a-\frac{b}{2}\right)+\frac{3b^2}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow b=0,a=0.\)
Nhưng giá trị này làm cho biểu thức không có nghĩa.
a) vẫn tồn tại trường hợp
b ) ko tồn tại trường hợp này
đáp số ;.......
Xét :
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-a\right)=ab\)
Ta thấy a - b và b - a khác dấu
=>( a - b ) ( b - a ) = âm.
Ta lại có : ab là 1 số dương
Mà số âm không thể bằng 1 số dương
=> Không tồn tại 2 số lượng a và b khác nhau để \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
TL
Khi nào rảnh vào kênh H-EDITOR xem vid nha!!! Thanks!
Qui đồng lên là đc
1/a-1/b=b-a/ab=1/ab
Vậy b-a=1 hay b=a+1 với mọi a,b nguyên(a,b#0)
hok tốt
Trường hợp 1 :
Giả sử a > b > 0 \(\Rightarrow\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\Rightarrow\frac{1}{a}-\frac{1}{b}<0;\frac{1}{a-b}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\ne\frac{1}{a-b}\)
Trường hợp 2
Giả sử a < b \(\Rightarrow\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\Rightarrow\frac{1}{a}-\frac{1}{b}>0;\frac{1}{a-b}<0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\ne\frac{1}{a-b}\)
Vậy không tồn tại hay không có hai số nguyên dương a , b khác nhau sao cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)