Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt
Suy ra
Ta có
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta suy ra
Khi đó bất phương trình trở thành:
Xét hàm số với
Ta có
Suy ra hàm số f(t) nghịch biến trên
Chọn C.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án A
Phương pháp: Chia cả 2 vế cho 3x, đặt , tìm điều kiện của t.
Đưa về bất phương trình dạng
Cách giải :
Ta có
Đặt , khi đó phương trình trở thành
Ta có:
Vậy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án C
Phương trình
⇔ m x 2 + 2 x 3 − 2 x 2 + 2 x + 2 = 0 → t = x 2 + 2 x m t 3 − 2 t + 2 = 0 1
Ta có f x = x 2 + 2 x , x ≤ − 3 ⇒ f x ≥ 3 ⇒ t ∈ 3 ; + ∞
Khi đó 1 ⇔ m = 2 t 2 − 2 t 3 = f t với t ∈ 3 ; + ∞
Có f ' t = − 4 t 3 + 6 t 4 ⇒ f t nghịch biến trên 3 ; + ∞ ⇒ max 3 ; + ∞ f x ≤ f 3 = 4 27
Suy ra m ≤ max 3 ; + ∞ f x = 4 27 ⇒ có vô số nghiệm giá trị của m
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt g ( x ) = m x + m 2 5 - x 2 + 2 m + 1 f ( x ) thì g(x) là hàm số liên tục trên [-2;2]
Từ đồ thị =f(x) ta thấy có nghiệm đối dấu là x=1
Do đó để bất phương trình m x + m 2 5 - x 2 + 2 m + 1 f ( x ) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ - 2 ; 2 thì điều kiện cần là x=1 phải là nghiệm của h ( x ) = m x + m 2 5 - x 2 + 2 m + 1
h ( 1 ) = m + 2 m 2 + 2 m + 1 ⇔ [ m = - 1 m = - 0 , 5
Do bài cần m nguyên nên ta thử lại với m=-1
h ( x ) = 5 - x 2 - x - 1 ≥ 0 , ∀ x ∈ - 2 ; 1
và h ( x ) = 5 - x 2 - x - 1 ≤ 0 , ∀ x ∈ - 2 ; 1
Dựa theo dấu y=f(x) trên đồ thị ta suy ra
g ( x ) = m x + m 2 5 - x 2 + 2 m + 1 f ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ - 2 ; 2
Vậy m=-1 thỏa mãn điều kiện bài ra.
Chọn đáp án A.
Bất phương trình tương đương với:
trong đó hàm số f ( t ) = t 3 + 3 t đồng biến trên R.
Vậy![](http://cdn.hoc24.vn/bk/ErxF3Iv9mAQh.png)
Có 5 số nguyên thoả mãn.
Chọn đáp án D.