HM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
11 tháng 7 2020
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm ta được :
\(a+b\ge2\sqrt[2]{ab}\)
\(b+c\ge2\sqrt[2]{bc}\)
\(c+a\ge2\sqrt[2]{ca}\)
Nhân theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được :
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\left(2\sqrt[2]{ab}\right)\left(2\sqrt[2]{bc}\right)\left(2\sqrt[2]{ca}\right)\)
\(< =>B\ge8\sqrt[2]{a^3b^3c^3}=8abc\)
Mặt khác theo giả thiết ta có : \(abc=8\)
Khi đó \(B\ge8.8=64\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=2\)
Vậy \(Min_B=64\)khi \(a=b=c=2\)
NT
1
8 tháng 10 2017
áp dụng BĐT Bu-nhi-a ta có:
\(\left(a+b+c+d\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right).\)
<=>\(2^2\le4\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\)
<=>\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\ge1\)
=> GTNN của a^2 +b^2 +c^2 +d^2 là 1 <=> a=b=c=d=1/2
28 tháng 4 2017
P=abc/(2bc+c^2)+abc/(2ac+a^2)+abc/(2ab+b^2)
P=1/(2bc+c^2)+1/(2ac+a^2)+1/(2ab+b^2)
áp dụng BĐT cô-si swat ta có
P>=(1+1+1)^2/(a+b+c^2)=9/(a+b+c)^2>=9/((3 căn bậc 3 abc)^2=9/9=1
dấu = xảy ra khi a=b=c=1
NV
0
TN
14 tháng 7 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(P=\frac{1}{\left(a+2\right)+\left(a+2\right)+\left(b+2\right)}+\frac{1}{\left(b+2\right)+\left(b+2\right)+\left(c+2\right)}+\frac{1}{\left(c+2\right)+\left(c+2\right)+\left(a+2\right)}\)
\(\le\frac{1}{9}\left(\frac{2}{a+2}+\frac{1}{b+2}\right)+\frac{1}{9}\left(\frac{2}{b+2}+\frac{1}{c+2}\right)+\frac{1}{9}\left(\frac{2}{c+2}+\frac{1}{a+2}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\right)\)
Dễ dàng cm BĐT \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\ge\frac{2}{1+\sqrt{xy}}\)
\(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1+\frac{a}{2}}+\frac{1}{1+\frac{b}{2}}+\frac{1}{1+\frac{c}{2}}\right)\)
\(\le\frac{1}{2}.\frac{3}{1+\sqrt[3]{\frac{abc}{8}}}=\frac{3}{4}\Rightarrow P\le\frac{1}{4}\)
Xảy ra khi \(a=b=c=2\)
TN
15 tháng 7 2017
À viết ngược dấu BĐT phụ r` :v
\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\le\frac{2}{1+\sqrt{xy}}\) mới đúng nhé :v
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}\le0\)