Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x2 - 7x + 16
= (x2 - 2x\(\frac{7}{2}\)+ \(\frac{49}{4}\)) + \(\frac{15}{4}\)
= (x - \(\frac{7}{2}\))2 + \(\frac{15}{4}\)> 0
b) 3x2 - 3x + 1
= [\(\left(\sqrt{3x^2}\right)^2\)- 2.\(\sqrt{3x^2}\).\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)+ \(\frac{3}{4}\)] + \(\frac{1}{4}\)
= (\(\sqrt{3x^2}\)- \(\frac{\sqrt{3}}{2}\))2 + \(\frac{1}{4}\)> 0
c) -x2 + 3x - 5
= -(x2 - 3x + 5)
= -(x2 - 2x\(\frac{3}{2}\)+ \(\frac{9}{4}\)+\(\frac{11}{4}\))
= -[(x - \(\frac{3}{2}\))2 + \(\frac{11}{4}\)] < 0
d) Câu này sai đề rồi bạn ơi
Tử = x4 + (x2 + x + 1)
x4 \(\ge\) 0 với mọi x ; x2 + x + 1 = x2 + 2.x.\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{3}{4}\) = (x + \(\frac{1}{2}\) )2 + \(\frac{3}{4}\) > 0
=> Tử > 0 với mọi x
+) Mẫu = (x4 - x3 + x2) + (x2 - x + 1) = x2.(x2 - x + 1) + (x2 - x + 1) = (x2 + 1). (x2 - x + 1) > 0 với mọi x
Do x2 + 1 > 0 ; x2 - x + 1 = (x - \(\frac{1}{2}\) )2 + \(\frac{3}{4}\) > 0
Vậy A > 0 với mọi x
Đây là bất đăngt thức Bunyakovsky.
Chứng minh:
(a2+b2) (x2+y2)>=(ax+by)2
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(ax+by\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2aybx+b^2x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)
BĐT này luôn đúng, ta có điều phải chứng minh
A= x2-2x = ( x2-2x + 1 ) - 1 = -1 (x-1)2 . Vì (x-1)2 lớn hơn hoặc bằng 0 ==> Min A = 1. Khi x = 1
B = -( x2- 4x + 4 +1) = -1-(x-2)2 < -1 ==> Max B = - 1 khi x = 2
Phân tích đa thức x4 + 6x3+11x2+6x = x(x+1)(x+2)(x+3) thành nhân tử tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
giai giup minh dc ko minh dang can gap
\(x^2+2x+5=x^2+2x+1+4=\left(x+1\right)^2+4\ge4>0\)
\(x^2+3x+6=x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{15}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\)