NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
1
22 tháng 2 2018
Ta có n5 +1999n +2017 = n5 - n+2000n + 2015 +2 ( n E Z )
Ta thấy: n5 +1999n +2017 = n5 - n+2000n + 2015 +2 ( n E Z ) chia cho 5 dư 2
vì không có số chính phương nào chia 5 dư 2
Vậy n5 +1999n +2017 ( n E Z ) không phải là số chính phương
HC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2018
Lời giải:
Sửa đề thành \(n\in\mathbb{N}\), vì nếu $n$ nguyên âm thì biểu thức không nguyên.
Đặt \(A=n^5+1999n+2017=n^5-n+2000n+2017\)
\(=n(n^4-1)+2000n+2017\)
\(=n(n^2-1)(n^2+1)+2000n+2017\)
--------------
Ta biết đến tính chất rất quen thuộc là một số chính phương chia $5$ thì dư $0,1$ hoặc $4$
Nếu \(n^2\equiv 0\pmod 5\Rightarrow n\equiv 0\pmod 5\) (do $5$ là snt)
\(\Rightarrow n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5\)
Nếu \(n^2\equiv 1\pmod 5\Rightarrow n^2-1\equiv 0\pmod 5\)
\(\Rightarrow n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5\)
Nếu \(n^2\equiv 4\pmod 5\Rightarrow n^2+1\equiv 5\equiv 0\pmod 5\)
\(\Rightarrow n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5\)
Tóm lại \(n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5, \forall n\in\mathbb{N}\)
\(\Rightarrow A=n(n^2-1)(n^2+1)+2000n+2015+2\) chia $5$ dư $2$. Do đó $A$ không thể là scp vì scp chia $5$ dư $0,1$ hoặc $4$
Ta có đpcm.
26 tháng 10 2016
bon so lien tiep chia het cho 8
A=8k+3
so chinh phuong le chi co dang 8k+1
A ko cp
19 tháng 11 2016
câu 2
Ta có: P(0)=d =>d chia hết cho 5 (1) P(1)=a+b+c+d =>a+b+c chia hết cho 5 (2) P(-1)=-a+b-c+d chia hết cho 5 Cộng (1) với (2) ta có: 2b+2d chia hết cho 5 Mà d chia hết cho 5 =>2d chia hết cho 5 =>2b chia hết cho 5 =>b chia hết cho 5 P(2)=8a+4b+2c+d chia hết cho 5 =>8a+2c chia hết cho 5 ( vì 4b+d chia hết cho 5) =>6a+2a+2c chia hết cho 5 =>6a+2(a+c) chia hết cho 5 Mà a+c chia hết cho 5 (vì a+b+c chia hết cho 5, b chia hết cho 5) =>6a chia hết cho 5 =>a chia hết cho 5 =>c chia hết cho 5 Vậy a,b,c chia hết cho 5 cho mình 1tk nhé
19 tháng 11 2016
1b)
Đặt 2014+n2=m2(m∈Z∈Z,m>n)
<=>m2-n2=2014<=>(m+n)(m-n)=2014
Nhận thấy:m và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Suy ra m+n và m-n đều chẵn,m+n>m-n
Mà 2014=2.19.53=>m+n và m-n không cùng chẵn
=>không có giá trị nào thoả mãn
tk mình nhé
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2021
Lời giải:
Xét:
$M=1+10+....+10^n$
$10M=10+10^2+....+10^{n+1}$
$10M-M=10^{n+1}-1$
$M=\frac{10^{n+1}-1}{9}$
$A=M.(10^{n+1}+5)+1=\frac{(10^{n+1}-1)(10^{n+1}+5)}{9}+1$
$=\frac{10^{2n+2}+4.10^{n+1}-5+9}{9}$
$=\frac{10^{2n+2}+4.10^{n+1}+4}{9}$
$=\frac{(10^{n+1}+2)^2}{9}$
$=\left(\frac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2$
Ta thấy: $10^{n+1}+2\equiv 1^{n+1}+2=3\equiv 0\pmod 3$
Do đó: $\frac{10^{n+1}+2}{3}\in\mathbb{N}$
Suy ra $A$ là scp.