K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DG
0
TT
1
18 tháng 9 2019
b. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
24 tháng 4 2020
cần rất gấp
mọi người giúp mình ha:))
mình sẽ k cho ai trả lời nhanh và đúng nhất
24 tháng 4 2020
b) \(n^3+3n^2-n-3=n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2-1\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)\)
Vì lẻ2=lẻ; lẻ + lẻ= chẵn; lẻ-1=chẵn; chẵn x chẵn =chẵn
=> (n2-1)(n+3) chia hết cho 48
18 tháng 9 2019
b. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
S
0
MN
4
D
10 tháng 7 2021
a) Ta có: A =n^12-n^8-n^4+1
=(n^8-1)(n^4-1)=(n^4+1)(n^4-1)^2
=(n^4+1)[(n^2+1)(n^2-1)]^2
=(n-1)^2*(n+1)^2*(n^2+1)^2*(n^4+1)
Ta có n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chỉ chia hết cho 2 ,1 số chia hết cho 4 nên (n-1)(n+1) chia hết cho 8 => (n-1)^2*(n+1)^2 chia hết cho 64
Mặt khác n lẻ nên n^2+1,n^4+1 cũng là số chẵn nên (n^2+1)^2*(n^4+1) chia hết cho 2^3=8
Do đó : A chia hết cho 64*8=512
XO
10 tháng 7 2021
Đặt A = n12 - n8 - n4 + 1
= n8(n4 - 1) - (n4 - 1)
= (n8 - 1)(n4 - 1)
= (n - 1)(n + 1)(n2 + 1)(n4 + 1)(n - 1)(n + 1)(n2 + 1)
= [(n - 1)(n + 1)(n2 + 1)]2 [(n - 1)(n + 1)(n2 + 1) + 2]
Nếu n chắn
=> n + 1 lẻ => Với n chẵn A không chia hết cho 512
Nếu n lẻ
Đặt n = 2k + 1
=> A = [(2k + 1 - 1)(2k + 1 + 1)(4k2 + 4k + 2)]2 [(2k + 1 - 1)(2k + 1 + 1)(4k2 + 4k + 2) +2]
= [2k.2(k + 1).2(2k2 + 2k + 1)]2 . [2k.2(k +1).2(2k2 + 2k + 1) + 2]
= [8k(k + 1)(2k2 + 2k + 1)]2 . 2[k(k + 1)(2k2 + 2k + 1) + 1]
Nhận thấy k(k + 1) \(⋮\)2
=> 8k(k + 1) \(⋮16\)
=> [8k(k + 1)(2k2 + 2k + 1) \(⋮\) 16
=> [8k(k + 1)(2k2 + 2k + 1)]2 \(⋮16^2=256\)
mà 2[k(k + 1)(2k2 + 2k + 1) + 1] \(⋮\)2
=> [8k(k + 1)(2k2 + 2k + 1)]2 . 2[k(k + 1)(2k2 + 2k + 1) + 1] \(⋮256.2=512\) => A \(⋮512\)khi n lẻ
27 tháng 5 2022
Bài 2:
Vì n là số tự nhiên lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
1:
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+3n+n+3\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k+1;k+2 là hai số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2\)
=>\(4\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8\)
hay \(n^2+4n+3⋮8\)
2: \(n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!\)
=>\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\)
=>\(8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮48\)
hay \(n^3+3n^2-n-3⋮48\)
n12-n8-n4+513 = (n12-n8)-(n4-1)+512 = n8(n4-1)-(n4-1)+512 = (n4-1)(n8-1)+512 = (n4-1)2(n4+1)+512 = (n4-1)2(n4+1)+512 =
= (n-1)2(n+1)2(n2+1)2(n4+1)+512
Ta có: 512=29
Nhận thấy 512 chia hết cho 512
Xét: n=1 => (n-1)2(n+1)2(n2+1)2(n4+1)=0 => n12-n8-n4+513=512 chia hết cho 512
n>1, n lẻ => (n-1)2; (n+1)2; (n2+1)2 và (n4+1) là các số chẵn và trong đó có ít nhất 2 số chia hết cho 4
=> (n-1)2(n+1)2(n2+1)2(n4+1) là số có dạng: (2k)5(4n)2 = 25.24.k5.n5 = 512.a chia hết cho 512
=> (n-1)2(n+1)2(n2+1)2(n4+1)+512 chia hết cho 512
=> n12-n8-n4+513 Chia hết cho 512 với mọi n lẻ
í lộn 6, 7 và 8 nha bạn