K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
1
7 tháng 7 2023
\(GT\Rightarrow\left(\sqrt{2+x^2}-x\right)\left(\sqrt{2+x^2}+x\right)\left(\sqrt{2+y^2}+y\right)=2\left(\sqrt{2+x^2}+x\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{2+y^2}+y\right)=2\left(\sqrt{2+x^2}+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2+x^2}+x-\sqrt{2+y^2}-y=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\sqrt{2+x^2}+\sqrt{2+y^2}}+\left(x-y\right)=0\)
TH1:\(x-y=0\Leftrightarrow x=y\left(đpcm\right)\)
TH2: \(x+y+\sqrt{2+x^2}+\sqrt{2+y^2}=0\)
Ta có: \(x\ge-\sqrt{x^2}\); \(y\ge-\sqrt{y^2}\)
\(\Rightarrow x+y+\sqrt{2+x^2}+\sqrt{2+y^2}\ge\sqrt{2+x^2}-\sqrt{x^2}+\sqrt{2+y^2}-\sqrt{y^2}>0\)
Do vậy TH2 không có x,y tm
Vậy ta có đpcm
I
1
17 tháng 10 2021
TK: Câu hỏi của pham trung thanh - Toán lớp 9 - Học trực tuyến OLM
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 1 2021
\(VT=\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)-2\left(x+y\right)\sqrt{x^2+y^2}+2xy}\)
\(=\sqrt{x^2+2xy+y^2-2\left(x+y\right)\sqrt{x^2+y^2}+x^2+y^2}\)
\(=\sqrt{\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\sqrt{x^2+y^2}+x^2+y^2}\)
\(=\sqrt{\left(x+y-\sqrt{x^2+y^2}\right)^2}\)
\(=x+y-\sqrt{x^2+y^2}\)
25 tháng 10 2021
Áp dụng BĐT cosi:
\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{x^2\left(y+z\right)}{4\left(y+z\right)}}=\dfrac{2x}{2}=x\)
Cmtt \(\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{x+z}{4}\ge y;\dfrac{z^2}{x+y}+\dfrac{x+y}{4}\ge z\)
Cộng VTV 3 BĐT trên:
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}+\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{4}\ge x+y+z\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge x+y+z-\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{x+y+z}{2}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z\)
NT
3 tháng 4 2018
Ta có \(P=x^2-x+y^2-y=>\)\(P=x^2+y^2-\left(x+y\right)\)(1)
Mặt Khác : Áp dụng BĐT Cauchy : \(\hept{\begin{cases}x^2+9\ge6x\\y^2+9\ge6y\end{cases}}\)(2)
Từ (1) (2) =>\(P\ge6\left(x+y\right)-18-\left(x+y\right)\)
=> \(P\ge6.6-18-6\)=> \(P\ge12\)(đpcm)
14 tháng 3 2021
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{z+x}}+\sqrt{\dfrac{z}{x+y}}\)
\(=\dfrac{x}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}+\dfrac{y}{\sqrt{y\left(z+x\right)}}+\dfrac{z}{\sqrt{z\left(x+y\right)}}\)
\(\ge\dfrac{x}{\dfrac{x+y+z}{2}}+\dfrac{y}{\dfrac{x+y+z}{2}}+\dfrac{z}{\dfrac{x+y+z}{2}}\)
\(=\dfrac{2x}{x+y+z}+\dfrac{2y}{x+y+z}+\dfrac{2z}{x+y+z}\)
\(=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Dấu "=" không xảy ra nên \(\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{z+x}}+\sqrt{\dfrac{z}{x+y}}>2\)
SY
0
ez
Ta có : [ x ] \(\le\)x ;[ y ] \(\le\)y
\(\Rightarrow\)[ x ] + [ y ] \(\le\)x + y
Nên [ x ] + [ y ] là số nguyên không vượt quá x + y
mà [ x + y ] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x + y
Do đó : [ x ] + [ y ] \(\le\)[ x + y ]
x=4
y=3