PC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
1
23 tháng 2 2020
x4 - 3x3 + 5x2 - 9x + 6
= x4 - x3 - 2x3 + 2x2 + 3x2 - 3x - 6x + 6
= ( x - 1 ) ( x3 - 2x2 + 3x - 6 )
= ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x2 + 3 )
Vì ( x - 1 ) ( x - 2 ) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên :
( x - 1 ) ( x - 2 ) ⋮ 2 ⇒ A ⋮ 2 (1)
- Nếu x chia 3 dư 1 thì x - 1 ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 3
- Nếu x chia 3 dư 2 thì x - 2 ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 3
- Nếu x chia 3 dư 0 thì x3 + 3 ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 3
⇒ A ⋮ 3 với mọi x ϵ Z (2)
Mà ƯCLN( 1, 2 ) = 1 (3)
Từ (1) , (2) và (3) ta có :
A ⋮ 2.3 = 6 ⇒ đpcm
TN
6 tháng 6 2017
a,\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n^2+2\right)=5n\left(n^2+n+2n+2\right)=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)Nhận thấy 5n(n+1)(n+2)\(⋮5\) vì \(5⋮5\) (1)
và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) vì n(n+1)(n+2) là ba số tự nhiên liên tiếp (2)
Từ (1)và(2)\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)
b, \(n^3\left(n^2-7\right)-36n\)
\(=n\left[\left(n^2\right)\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)
\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3,5,7\Rightarrow⋮105\Rightarrowđpcm\)
NM
1
31 tháng 5 2022
\(A=x\left(x^4-5x^2+4\right)\)
\(=x\left(x^4-x^2-4x^2+4\right)\)
\(=x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
Vì x-2;x-1;x;x+1;x+2 là 5 số liên tiếp
nên \(\left(x-2\right)\left(x-1\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮5!\)
hay \(A⋮120\)
DD
10 tháng 9 2017
\(a.\left(x^3-16x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-4=0\\x+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=4\\x=-4\end{cases}}}\)
Uầy lười lm waa
10 tháng 9 2017
. Hãy nhiệt tình lên :>> Chúng ta là công dân cùng một nước,phải giúp đỡ nhau a~~~
24 tháng 6 2018
6 \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)
n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)
7 \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)
24 tháng 6 2018
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
MS
1
T
7 tháng 8 2017
\(\forall x\in N\) ta có
\(B=x^3+6x^2-19x-24=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+8\right)\)
- Nếu x chẵn thì \(\left(x+8\right)⋮2\Rightarrow B⋮2\)
- Nếu x lẻ thì \(\left(x-3\right)⋮2\Rightarrow B⋮2\)
Vậy \(B⋮2\)
Lại có \(x-3\equiv x\left(mod3\right)\) và \(x+8\equiv x+2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+8\right)\equiv x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) (mod3)
Mặt khác x, x+1, x+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên ắt tồn tại 1 số chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left[x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]⋮3\)
Hay \(B⋮3\)
Ta có \(B⋮2\), \(B⋮3\) mà 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên \(B⋮6\)
Ta có: x^3 +5x
= (x^3 -x)+ 6x
= x(x^2 -1)+6x
= x(x-1)(x+1)+6x
Vì x;x-1 và x+1 là 3 STN liên tiếp nên x(x-1)(x+1) chia hết cho 6
Mà 6x chia hết cho 6
Do đó: x(x-1)(x+1)+ 6x chia hết cho 6
Vậy x^3 + 5x chia hết cho 6
Chúc bạn học tốt.