Câu hỏi của Trịnh Hoàng Đông Giang

Question

CMR vs n lẻn12-n8-n4+1 chia het cho 512

Phước Nguyễn · Accepted Answer

Ta có:  Vì  $n$  là số lẻ (theo giả thiết) nên  $n$  sẽ có dạng  $2k+1$Các bước biến đổi:$n^{12}-n^8-n^4+1=n^8\left(n^4-1\right)-\left(n^4-1\right)$                                       $=\left(n^4-1\right)\left(n^8-1\right)$                                       $=\left(n^4-1\right)^2\left(n^4+1\right)$$n^{12}-n^8-n^4+1=\left(n^2-1\right)^2\left(n^2+1\right)^2\left(n^4+1\right)$Khi đó, ta xét  $\left(n^2-1\right)^2$  với  $n=2k+1$  thì  $\left(n^2-1\right)^2$  sẽ trở thành:  $\left(n^2-1\right)^2=\left(n-1\right)^2\left(n+1\right)^2=\left(2k+1-1\right)^2\left(2k+1+1\right)^2=4k^2\left(2k+2\right)^2=16k^2\left(k+1\right)^2=16\left[k\left(k+1\right)\right]^2$chia hết cho  $16$Lại có:  $k\left(k+1\right)$  chia hết cho  $2$  (vì là tích của hai số nguyên liên tiếp) nên  $\left[k\left(k+1\right)\right]^2$   chia hết cho  $4$Do đó,  $\left(n^2-1\right)^2$  chia hết cho  $16.4=64$  $\left(1'\right)$Mặt khác,  với  $n=2k+1$  $\Rightarrow$  $\left(n^2+1\right)^2$  và  $n^4+1$  lần lượt là các số chẵnnên  $\left(n^2+1\right)^2$  chia hết cho  $2^2=4$   $\left(2'\right)$   và   $n^4+1$  chia hết cho  $2$   $\left(3'\right)$Từ  $\left(1'\right);$  $\left(2'\right)$  và  $\left(3'\right)$  suy ra  $n^{12}-n^8-n^4+1$  chia hết cho $512$Câu trả lời: Ta có:  Vì  $n$  là số lẻ (theo giả thiết) nên  $n$  sẽ có dạng  $2k+1$Các bước biến đổi:$n^{12}-n^8-n^4+1=n^8\left(n^4-1\right)-\left(n^4-1\right)$                                       $=\left(n^4-1\right)\left(n^8-1\right)$                                       $=\left(n^4-1\right)^2\left(n^4+1\right)$$n^{12}-n^8-n^4+1=\left(n^2-1\right)^2\left(n^2+1\right)^2\left(n^4+1\right)$Khi đó, ta xét  $\left(n^2-1\right)^2$  với  $n=2k+1$  thì  $\left(n^2-1\right)^2$  sẽ trở thành:  $\left(n^2-1\right)^2=\left(n-1\right)^2\left(n+1\right)^2=\left(2k+1-1\right)^2\left(2k+1+1\right)^2=4k^2\left(2k+2\right)^2=16k^2\left(k+1\right)^2=16\left[k\left(k+1\right)\right]^2$chia hết cho  $16$Lại có:  $k\left(k+1\right)$  chia hết cho  $2$  (vì là tích của hai số nguyên liên tiếp) nên  $\left[k\left(k+1\right)\right]^2$   chia hết cho  $4$Do đó,  $\left(n^2-1\right)^2$  chia hết cho  $16.4=64$  $\left(1'\right)$Mặt khác,  với  $n=2k+1$  $\Rightarrow$  $\left(n^2+1\right)^2$  và  $n^4+1$  lần lượt là các số chẵnnên  $\left(n^2+1\right)^2$  chia hết cho  $2^2=4$   $\left(2'\right)$   và   $n^4+1$  chia hết cho  $2$   $\left(3'\right)$Từ  $\left(1'\right);$  $\left(2'\right)$  và  $\left(3'\right)$  suy ra  $n^{12}-n^8-n^4+1$  chia hết cho $512$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP