TA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
3
KT
22 tháng 12 2017
Gọi (3n + 1; 4n + 1) = d
Ta có: 3n + 1 \(⋮d\)
4n + 1 \(⋮d\)
Xét hiệu: 4(3n + 1) - 3(4n + 1) \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)12n + 4 - 12n - 3 \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)1 \(⋮d\) \(\Leftrightarrow\)d = 1
Vậy 3n + 1 và 4n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau \(\forall n\) \(\in N\)( \(\ne0\))
KK
22 tháng 12 2017
Gọi ƯCLN(3n + 1, 4n + 1) = d ( d thuộc N, d khác 0 )
=> 3n + 1 chia hết cho d; 4n + 1 chia hết cho d
=> (3n + 1) . 4 chia hết cho d; (4n+1) . 3 chia hết cho d
=> 12n + 4 chia hết cho d; 12n + 3 chia hết cho d
=>[ (12n + 4 ) - ( 12n + 3 ) ] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(1)
=> d = 1
Vậy với mọi n thuộc N và n khác 0 thì 3n + 1; 4n + 1 nguyên tố cùng nhau
NT
2
N
7 tháng 12 2018
gọi ƯCLN(4n+1;n+1) =d
Ta có:\(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\4\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4\left(n+1\right)-4n-1⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)\(\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)
VÌ 4n+1 và n+1 khác tính chẵn lẻ
=> d=1
Vậy 4n+1 và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau vs mọi STN n (đpcm)
16 tháng 9 2023
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
8 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+11-3n-2⋮d\)
=>\(9⋮d\)
=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)
mà 3n+2 không chia hết cho 3
nên d=1
=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 2:
a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)
=>\(n-6+21⋮n-6\)
=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)
mà n>=0
nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)
b: \(2n+15⋮2n+3\)
=>\(2n+3+12⋮2n+3\)
=>\(12⋮2n+3\)
=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)
=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên n=0
c: \(6n+9⋮2n+1\)
=>\(6n+3+6⋮2n+1\)
=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)
=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)
26 tháng 11 2018
a) Gọi ƯCLN(4n+1;6n+1) = d
=>\(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}\)
<=> 12n + 3 - 12n -2 \(⋮\)d
<=> 3 - 2 \(⋮\)d (trừ 12n)
<=> d = 1
Vậy ƯCLN(4n+1;6n+1) = 1 hay với mọi số tự nhiên n thì 4n+1 và 6n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi ƯCLN(5n+4;6n+5) = d
=>\(\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}6\left(5n+4\right)⋮d\\5\left(6n+5\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}30n+24⋮d\\30n+25⋮d\end{cases}}\)
<=>30n + 25 - 30n + 24 \(⋮\)d
<=>25 - 24 \(⋮\)d (bỏ đi 30n)
<=> d = 1
Vậy ƯCLN(5n+4;6n+5) = 1 hay 5n + 4 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
VV
1
7 tháng 1 2016
Gọi ƯCLN(2n+3,4n+8)là d
Ta có :
2n+3 chia hết cho d
suy ra 4n+6 chia hết cho d
suy ra : (4n+8)-(4n+6)chia hết cho d
suy ra : 2 chia hết cho d
suy ra d thuộc Ư(2)
Ư(2)=1,2
Vì 2n+3 chia hết cho d,mà 3 lẻ,suy ra d lẻ
suy ra d=1
vậy ƯCLN(2n+3,4n+8)=d=1
vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
tick nhé
NT
1
23 tháng 11 2015
gọi d>0 là ước dung của 2n+1 và 6n+5
d là ước số 3(2n+1)=6n+3
(6n+5)_(6n+3)=2
suy ra d là ước của số lẻ :2n+1 suy ra d=1
vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 nguyên tố cùng nhau
**** nhé Thanh Lộc thông minh
Gọi d là 1 ước chung của 4n + 2 và 6n + 1. Ta có :
4n + 2 :: d ; 6n + 1 :: d
=> 3( 4n + 2 ) - 2( 6n + 1 ) :: d
=> 12n + 6 - 12n + 2 :: d
=> 4 :: d => d thuộc { -4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 }
Mà 6n + 1 là số lẻ => n thuộc { -1; 1 } ( nguyên tố )
Vậy 4n + 2 và 6n + 1 nguyên tố cùng nhau ( đpcm )