M
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
2
6 tháng 4 2016
gọi tổng của n số lẻ liên tiếp là : (a+1) +(a+2)+....+(a+n)
=a.n + (1+2+3+...+n)
=a.n + A
tính A :
A= 1+2+3+...+n=(n+1)n :2=(n+1)/2 xn chia hết cho n
=>a.n+(n+1)/2 x n chia hết cho n
k nha
27 tháng 5 2016
Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)
k nếu đúng nhé!
29 tháng 5 2016
Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)
30 tháng 1 2017
Gọi 5 số đó là a;b;c;d;e (a;b;c;d;e thuộc Z)
Giả sử: S1 = a
S2 = a + b
S3 = a + b + c
S4 = a + b + c + d
S5 = a + b + c + d + e
- Nếu 1 trong 5 tổng trên có 1 tổng chia hết cho 5, ta có đpcm
- Nếu trong 5 tổng trên không có tổng nào chia hết cho 5, ta chỉ còn lại 4 loại số dư khi chia cho 5. Mà có 5 tổng nên sẽ có ít nhất 2 tổng có cùng dư. Hiệu của chúng chia hết cho 5 và cũng chính là giá trị của 1 số hoặc tổng 1 số số trong 5 số a;b;c;d;e
Vậy ta có đpcm
gọi n-1,n,n+1 là 3 số nguyên liên tiếp
Ta có : ( n - 1 )3 + n3 + ( n + 1)3
= n3 - 3n2 + 3n - 13 + n3 + n3 + 3n2 + 3n + 3n + 13
= 3n3 + 6n
= 3n . ( n2 + 2 )
= 3n . [ ( n2 - 1 ) + 3 ]
= 9n + 3n . ( n - 1 ) . ( n + 1 ) ( vì n2 - 1 = ( n - 1 ) . ( n + 1 ) )
xét tích n ( n - 1 ) ( n + 1 ) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)n . ( n + 1 ) . ( n - 1 ) \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)3n . ( n + 1 ) . ( n - 1 ) \(⋮\)9 ( 1 )
Mặt khác 9n \(⋮\)9 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)9n + 3n . ( n - 1 ) . ( n + 1 ) \(⋮\)9
hay ( n - 1 )3 + n3 + ( n + 1 )3
Vậy tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là:x-1,x,x+1
Ta có:\(\left(x-1\right)^3+x^3+\left(x+1\right)^3\)
\(=x^3-3x^2+3x-1+x^3+x^3+3x^2+3x+1\)
\(=3x^3+6x=3x^3-3x+9x=3x\left(x^2-1\right)+9x\)
\(=3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+9x\)
Vì \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮3\Rightarrow3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮9\)
Mà \(9x⋮9\) \(\Rightarrow3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+9x⋮9\)
\(\Rightarrowđpcm\)