K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 1 2020

Áp dụng nguyên lý Di-rich-le, ta có:

Gọi các số: 3, 32, ..., 31001. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn luôn tồn tại 2 số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.

Giả sử 2 số: 3m và 3n trong đó \(1\le n\le m\le1001\)

\(\Rightarrow3^m-3^n⋮1000\)

\(\Rightarrow3^n.\left(3^{m-n}-1\right)⋮1000\)

Vì 3n không chia hết cho 1000 nên => \(3^{m-n}-1⋮1000\)

\(\Rightarrow3^{m-n}-1=100k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow3^{m-n}=1000k+1\)

\(\Rightarrow3^{m-n}\)có tận cùng là \(001\left(đpcm\right)\)

8 tháng 7 2017

làm đc mấy bài rồi mày

8 tháng 7 2017

đứa nào đấy?

1 tháng 5 2018

Gỉa sử tồn tại k để 2k + 3k là số chính phương

     Nếu  \(k=4t\)  ( t thuộc N*)

thì:   \(2^k+3^k=2^{4t}+3^{4t}=16^t+81^t\) có tận cùng là 7   (mâu thuẫn, do số chính phương ko tận cùng = 7)

     Nếu  \(k=4t+1\)  ( t thuộc N*)

thì    \(2^k+3^k=2^{4t+1}+3^{4t+1}=16^t.2+81^t.3\) chia 3 dư 2 (mâu thuẫn, do số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 or 1)

      Nếu  \(k=4t+2\) ( t thuộc N*)

thì  \(2^k+3^k=2^{4t+2}+3^{4t+2}=16^t.4+81^t.9\) có tận cùng là 3 (mâu thuẫn,.....)

      Nếu  \(k=4t+3\) ( t thuộc N*)

thì  \(2^k+3^k=2^{4t+3}+3^{4t+3}=16^t.8+81^t.27\) chia 3 dư 2 (mâu thuẫn,....)

Vậy không tồn tại k để  2k + 3k là số chính phương

1 tháng 5 2018

Em mới hc lớp 7 ko biết đúng ko

Giả sử: \(2^k+3^k=n^2\)(tức là số chính phương)

Ta có:

 \(2^k\equiv2\)(mod 0) và \(3^k\equiv3\)(mod 0)

Suy ra: \(2^k+3^k\equiv5\)(mod 0)

Suy ra: \(n^2\equiv5\)(mod 0)

Mà 5 chia 3 dư 2

Suy ra: \(n^2\)chia 3 dư 2

Sử dụng bổ đề số chính phương chia 3 không thể dư 2

Suy ra: Phản chứng 

Vậy không tồn tại ........

30 tháng 4 2018

:3 Số 'm' phải là số lẻ nhé cậu 

Ta có : \(1+2+...+2017=\frac{2017.\left(2017+1\right)}{2}=2017.1009\)

Đặt \(S=\left(1^m+2^m+...+2017^m\right)\)

Ta có : \(S=\left(1^m+2017^m\right)+\left(2^m+2016^m\right)+......\)

Do m lẻ nên \(S⋮2018=1009.2⋮1009\)

Vậy \(S⋮1009\)

Mặt khác ta lại có 

\(S=\left(1^m+2^m+...+2017^m\right)=\left(1^m+2016^m\right)+\left(2^m+2015^m\right)+.....+2017^m\)   \(⋮2017\)

=> \(S⋮2017\)

Mà (1009,2017) = 1 

=> \(S⋮2017.1009=......\)