Question

[Cô nàng Bạch Dương Khó Ưa]

CMR tồn tại 1 bội của 2003 có dạng

20042004....2004

Answer 1

[Trần Đăng Nhất]

Xét 2003 số có dạng 2004, 20042004, 200420042004, ..., 2004200420042004...2004 (2003 lần số 2004).
TH1: Nếu có 1 số chia hết cho 2003 thì ta có đpcm.
TH2: Nếu không có số nào chia hết cho 2003 thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2003. Gọi 2 số đó là (i lần số 2004) và (j lần số 2004)

(i-j lần số 2004 và 4j lần số 0)

\(\Leftrightarrow 20042004...2004.10^{4j}\vdots 2003\)

mà \((10^{4j}, 2003)=1\)

Suy ra ta có đpcm.

Answer 2

[Cô nàng Bạch Dương Khó Ưa]

Thanks