Câu hỏi của _Lovely_

Question

CMR: nếu $x_1;x_2$là hai nghiệm khác nhau của đa thức P(x)=ax^2+bx+c(a khác 0) thì P(x)=a(x-$x_1$)(x-$x_2$).

Huỳnh Quang Sang · Accepted Answer

x1,x2 là hai nghiệm của P(x) nên:$P\left[x_1\right]=ax^2_1+bx_1+c=0(1)$$P\left[x_2\right]=ax^2_2+bx_2+c=0$$P\left[x_1\right]-P\left[x_2\right]=a\left[x^2_1-x^2_2\right]+b\left[x_1-x_2\right]=0$$a\left[x_1+x_2\right]\left[x_1-x_2\right]+b\left[x_1-x_2\right]=0$$\left[x_1-x_2\right]\left[a\left\{x_1+x_2\right\}+b\right]=0$Vì x1 $\ne$x2 nên x1 - x2 $\ne0$, do đó :$a\left[x_1+x_2\right]+b=0\Leftrightarrow b=-a\left[x_1+x_2\right](2)$Thế 2 vào 1 ta được :$ax^2_1-a\left[x_1+x_2\right]\cdot x_1+c=0\Rightarrow c=ax_1\left[x_1+x_2\right]-ax^2_1=ax_1x_2(3)$Thế 2 và 3 vào P(x) ta được :P(x) = $ax^2+bx+c=ax^2-ax\left[x_1+x_2\right]+ax_1x_2$       = $ax^2-axx_1-axx_2+ax_1x_2=a\left[x_2-xx_1-xx_2+x_1x_2\right]$       = $a\left[x\left\{x-x_1\right\}-x_2\left\{x-x_1\right\}\right]=a\left[x-x_1\right]\left[x-x_2\right]$Vậy P(x) = $a\left[x-x_1\right]\left[x-x_2\right]$.Câu trả lời: x1,x2 là hai nghiệm của P(x) nên:$P\left[x_1\right]=ax^2_1+bx_1+c=0(1)$$P\left[x_2\right]=ax^2_2+bx_2+c=0$$P\left[x_1\right]-P\left[x_2\right]=a\left[x^2_1-x^2_2\right]+b\left[x_1-x_2\right]=0$$a\left[x_1+x_2\right]\left[x_1-x_2\right]+b\left[x_1-x_2\right]=0$$\left[x_1-x_2\right]\left[a\left\{x_1+x_2\right\}+b\right]=0$Vì x1 $\ne$x2 nên x1 - x2 $\ne0$, do đó :$a\left[x_1+x_2\right]+b=0\Leftrightarrow b=-a\left[x_1+x_2\right](2)$Thế 2 vào 1 ta được :$ax^2_1-a\left[x_1+x_2\right]\cdot x_1+c=0\Rightarrow c=ax_1\left[x_1+x_2\right]-ax^2_1=ax_1x_2(3)$Thế 2 và 3 vào P(x) ta được :P(x) = $ax^2+bx+c=ax^2-ax\left[x_1+x_2\right]+ax_1x_2$       = $ax^2-axx_1-axx_2+ax_1x_2=a\left[x_2-xx_1-xx_2+x_1x_2\right]$       = $a\left[x\left\{x-x_1\right\}-x_2\left\{x-x_1\right\}\right]=a\left[x-x_1\right]\left[x-x_2\right]$Vậy P(x) = $a\left[x-x_1\right]\left[x-x_2\right]$.

KhảTâm · Answer

$x_1,x_2$là hai nghiệm của P(x) nên:$P\left(x_1\right)=ax^2_1+bx_1+c=0$(1)$\left(x_2\right)=ax^2_2+bx_2+c=0$$P\left(x_1\right)-P\left(x_2\right)=a\left(x_1^2-x^2_2\right)+b\left(_1^2-x^2_2\right)=0$$a\left(x_1^2+x^2_2\right)\left(x_1^2-x^2_2\right)+b\left(x_1^2-x^2_2\right)=0$$\left(x_1^2-x^2_2\right)\left[a\left(x_1^2+x^2_2\right)+b\right]=0.$Vì $x_1\ne x_2$nên $x_1^2-x^2_2=0$do đó:$a\left(x_1^2+x^2_2\right)+b=0\Rightarrow b=-a\left(x_1^2+x^2_2\right)$(2)Thế (2) vào (1) ta được:$ax^2_1-a\left(x_1^2+x^2_2\right)x_1+c=0\Rightarrow c=ax_1\left(x_1+x_2\right)-ax^2_1=ax_1x_2$(3)Thế (2) và (3) vào P(x) ta được:$P\left(x\right)=ax^2+bx+c=ax^2-ax\left(x_1+x_2\right)+ax_1x_2$ $=ax^2-axx_1-axx_2+ax_1x_2=a\left(x^2-xx_1-xx_2+x_1x_2\right)$$=a\left[x\left(x-x_1\right)-x_2\left(x-x_1\right)\right]=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right).$Vậy $P\left(x\right)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right).$Câu trả lời: $x_1,x_2$là hai nghiệm của P(x) nên:$P\left(x_1\right)=ax^2_1+bx_1+c=0$(1)$\left(x_2\right)=ax^2_2+bx_2+c=0$$P\left(x_1\right)-P\left(x_2\right)=a\left(x_1^2-x^2_2\right)+b\left(_1^2-x^2_2\right)=0$$a\left(x_1^2+x^2_2\right)\left(x_1^2-x^2_2\right)+b\left(x_1^2-x^2_2\right)=0$$\left(x_1^2-x^2_2\right)\left[a\left(x_1^2+x^2_2\right)+b\right]=0.$Vì $x_1\ne x_2$nên $x_1^2-x^2_2=0$do đó:$a\left(x_1^2+x^2_2\right)+b=0\Rightarrow b=-a\left(x_1^2+x^2_2\right)$(2)Thế (2) vào (1) ta được:$ax^2_1-a\left(x_1^2+x^2_2\right)x_1+c=0\Rightarrow c=ax_1\left(x_1+x_2\right)-ax^2_1=ax_1x_2$(3)Thế (2) và (3) vào P(x) ta được:$P\left(x\right)=ax^2+bx+c=ax^2-ax\left(x_1+x_2\right)+ax_1x_2$ $=ax^2-axx_1-axx_2+ax_1x_2=a\left(x^2-xx_1-xx_2+x_1x_2\right)$$=a\left[x\left(x-x_1\right)-x_2\left(x-x_1\right)\right]=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right).$Vậy $P\left(x\right)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right).$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP