Question

[Ekachido Rika]

CMR nếu \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) thì \(a^2=bc\)

Cái này phải CM đảo hả caccau?

Answer 1

[Thảo Nguyễn『緑』]

Giả sử \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\) 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=d\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=db\\c=da\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{db+b}{db-b}=\frac{da+a}{da-a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b\left(d+1\right)}{b\left(d-1\right)}=\frac{a\left(d+1\right)}{a\left(d-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{d+1}{d-1}=\frac{d+1}{d-1}\left(đpcm\right)\)

=))

Answer 2

[Nguyễn Lê Khánh Linh]

Ta có : a² =bc

=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)=\(\frac{c-a}{a-b}=\frac{c+a}{a+b}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)