Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn
b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
n lẻ nên n=2k+1
=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)
=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)
c:
d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)
n chẵn và n>=4 nên n=2k
B=n(n-4)(n-2)(n+2)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)
\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)
Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)
=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)
Ta có 384 = 3.128 và (3; 128) = 1 Lại có n chẵn và n > 4 n = 2k ( k N, k > 2) A = n4 – 4n3 – 4n + 16n = 16k4 – 32k3 – 16k2 + 32k = 16k(k3 – 2k2 – k + 2) = 16k(k – 2)(k – 1)(k + 1) Mà k, k – 2, k – 1, k + 1 là 4 số nguyên liên tiếp nên luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4. k(k – 2)(k – 1)(k + 1) 8 A 16.8 hay A 128 Mặt khác ba trong 4 số nguyên liên tiếp k, k – 2, k – 1, k + 1 phải có một số chia hết cho 3 nên A 3 mà (3; 128) = 1 nên A 384. Vậy A = n4 – 4n3 – 4n2 + 16n 384 với mọi n chẵn và n > 4
bạn chứng minh tương tự như trên nhé tha số thôi 
Do n là số chẵn => n = 2.k (k > 1)
Ta có:
n4 - 4n3 - 4n2 + 16n
= (2k)4 - 4.(2k)3 - 4.(2k)2 + 16.2k
= 24.k4 - 4.23.k3 - 4.22.k2 + 32k
= 16.k4 - 32k3 - 16k2 + 32k
= 16k3.(k - 2) - 16k.(k - 2)
= (k - 2).(16k3 - 16k)
= (k - 2).16k.(k2 - 1)
= 16.(k - 2)(k - 1).k.(k + 1)
Vì (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 3 và 8
Mà (3;8)=1 => (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 24
=> 16.(k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 384
=> n4 - 4n3 - 4n2 + 16n chia hết cho 384 (đpcm)
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a,
Gọi hai số chẵn liên tiếp là \(n-1;n+1\)
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1=2a\\n-1=n+1-2=2a-2=2\left(a-1\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\left(n+1\right)\left(n-1\right)=2a.2\left(a-1\right)=4a\left(a-1\right)\)
Trong hai số a và a-1 chắc chắn có 1 số chia hết cho 2
\(\Rightarrow\left(2+1\right)\left(n-1\right)=4a\left(a-1\right)=4.2k=8k⋮8\)
20n+16n-3n-1 \(⋮\)321
vì 323=17.19
Ta thấy : 20n+16n-3n-1
=(20n-1) + (16n-3n)
20n-1\(⋮\)19 với n chẵn
\(\Rightarrow\)(20n-1) + ( 16n -3n)\(⋮\)19 (1)
Mặt khác : 20n+16n-3n-1
=( 20n-3n) + ( 16n-1)
20n-3n\(⋮\)17 với n chẵn
16n-1 \(⋮\)17 với n chẵn
\(\Rightarrow\)(20n-3n) + ( 16n-1) \(⋮\)17 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)20n+16n-3n-1 \(⋮\)17\(\times\)19
\(\Rightarrow\)20n+16n-3n-1 \(⋮\)323 ( đpcm)