DM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 10 2017
Chứng minh rằng:
a, tổng của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6.
b, tổng của ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6.
30 tháng 10 2017
Chứng minh rằng:
a, tổng của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6.
b, tổng của ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6.
3 tháng 9 2017
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3
Ta có 2k+1+2k+3=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4 vì 4 chia hết cho 4 => đpcm
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2n và 2n+2
Ta có 2n+2n+2=4n+2 không chia hết cho 4 vì 4n chia hết cho 4 nhưng 2 không chia hết cho 4 => đpcm
Chúc bạn học tốt
DL
3 tháng 9 2017
Gọi số lẻ là 2k+1.
Số lẻ tiếp theo là:2k+3
Ta có :
2k+1+2k+3=4k+4
Vì 4k chia hết cho 4 và 4 chia hết cho 4 => tổng 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 4 (đpcm).
Gọi số chẵn là : 2k.
Số chẵn tiếp theo là : 2k+2.
Ta có :
2k+2k+2=4k+2
Vì 4k chia hết cho 4 nhưng 2 không chia hết cho 4 => tổng 2 số chẵn liên tiếp không chia hết cho 4 (đpcm).
BB
16
1 tháng 3 2015
a,b lẻ nên suy ra: (a-1)(b-1) chia hết cho 4.
Ta đặt: a=(2k-1)2;b=(2k+1)2.
=>(m-1)=4k(k-1) (k thuộc Z)
(n-1)=4k(k+1).
=>(m-1)(n-1)=16k2(k-1)(k+1)
Mà k(k-1)(k+1) chia hết cho3 (3 số nguyên liên tiếp).
Do k(k-1)và k(k+1) chia hết cho 2
nên suy ra: k2(k+1)(k-1) chia hết cho 12.
=>(a-1)(b-1)=16k2(k+1)(k-1) chia hết cho 192 khi m,n là SCP lẻ liên tiếp.
F
13 tháng 4 2017
ta chứng minh bài toán phụ a chia 8 dư 1
đặt a =x^2(x thuộc N)
vì a là số chính phương lẻ nên x lẻ
đặt x=2k+1
ta có: x^2=(2k+1)^2=(2k)^2+2.2k+1=4k^2+4k+1=4(k+k^2)+1
vì k và k^2 là 2 số cùng tính chẵn lẻ suy ra 4(k+k^2) chia hết cho 8 suy ra 4(k+k^2)+1 chia hết cho 8 dư 1(đpcm)
Theo đề bài suy ra a chia 8 dư 1, b chia 8 dư 1 suy ra a-1 chia hết cho 8, b-1 chia hết cho 8
suy ra (a-1)(b-1) chia hết cho 64
vì 1 số chính phương chia 3 dư 1 suy ra a-1, b-1 chia hết cho 3
suy ra (a-1)(b-1) chia hết cho 3
vì (3,64)=1 suy ra (a-1)(b-1) chia hết cho 192(đpcm)
vậy (a-1)(b-1) chia hết cho 192
5 tháng 4 2016
Bài 1
6 số tự nhiên bất kì khi chia cho 6 thì xảy ra 6 trường hợp về số dư (0;1;2;3;4;5), còn 1 số kia thì cũng có thể xảy ra 1 trong 6 trường hợp
Số này nếu trừ cho 1 trong 6 số kia thì chắc chắn có 1 số thỏa mãn
Bài 2
5 số tự nhiên liên tiêp này chia cho 5 cũng xảy ra 5 th về dư, chứng minh tương tự bài 1. Bạn cố gắng dùng từ hay hơn nha
5 tháng 2 2022
1.Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2
Có: a+(a+1)+(a+2)=a+a+a+1+2=3a+3=3(a+1)\(⋮\) 3
Vậy ...
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2,a+3,a+4
Có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)= a+a+a+a+a+1+2+3+4=5a+10=5(a+2)\(⋮\) 5
Vậy ...
2.
+)Gọi 3 số chẵn liên tiếp là a, a+2,a+4
Có : a+(a+2)+(a+4)=a+a+a+2+4=3a+6
mà a là số chẵn nên 3a \(⋮\) 6
\(\Rightarrow\) 3a+6\(⋮\) 6
Vậy ....
+) ngược lại ý đầu
+)Gọi 5 số chẵn liên tiếp là a, a+2,a+4 , a-2,a-4
Có : a+(a+2)+(a+4)+(a-2)+(a-4)=a+a+a+a+a+2+4-2-4=5a
mà a là số chẵn nên 5a \(⋮\) 10
\(\Rightarrow\) 5a\(⋮\) 10
Vậy ....
+) ngược lại ý 3
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
10 tháng 3 2021
Gọi n và n+2 là 2 số lẻ liên tiếp\(\Rightarrow a=n^2\) và\(b=\left(n+2\right)^2\)
\(\Rightarrow A=n^2\left(n+2\right)^2-n^2-\left(n+2\right)^2+1\)
\(A=\left(n+2\right)^2\left(n^2-1\right)-\left(n^2-1\right)=\left(n^2-1\right)\left[\left(n+2\right)^2-1\right]\)
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-1\right]\left[\left(n+2\right)+1\right]\)
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
Ta thấy \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\) là tích của 3 số chẵn liên tiếp
Ta chứng minh bài toán phụ là tích của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48
Gọi 3 số chẵn liên tiếp lần lượt là 2k-2;2k;2k+2
\(\Rightarrow B=\left(2k-2\right)2k\left(2k+2\right)=2\left(k-1\right).2k.2\left(k+1\right)=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
Ta thấy \(B⋮2;B⋮8\)
(k-1).k.(k+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích chia hết cho 3 \(\Rightarrow B⋮3\)
\(\Rightarrow B⋮2.3.8\Rightarrow B⋮48\)
\(\Rightarrow A⋮48\)
11 tháng 2 2015
5 số chẵn liên tiếp là: 2n, 2(n+1), 2(n+2), 2(n+3), 2(n+4)
Tổng của chúng là: 2n + 2(n+1) + 2(n+2) + 2(n+3) + 2(n+4)= 10n+ 2 + 4 + 6 + 8 = 10n + 20 = 10(n+1)
Số này không chắc đã chia hết cho 3, Bài Toán sai
Ta gọi 2 số lẻ liên tiếp đó là n+1;n+3
=> Hiệu hai bình phương hai số đó là:
(n+3)2-(n+1)2
=(n+3-n-1).(n+3+n+1)
=2.(2n+4)
=2.(2(n+2))
=2.2.(n+2)
=4.(n+2)