Câu hỏi của Bảo Linh

Question

CMR biểu thức $N=\sqrt{1+2011^2+\dfrac{2011^2}{2012^2}}+\dfrac{2011}{2012}$ có giá trị là 1 số tự nhiên

Mẫn Nhi · Accepted Answer

Ta có :$\left(2011+1\right)^2=2011^2+1+2.2011$

$\Rightarrow2011^2+1=2012-2.2011$

$\Rightarrow N=\sqrt{2012^2-2.2011+\left(\dfrac{2011}{2012}\right)^2}+\dfrac{2011}{2012}$

$=\sqrt{\left(2012-\dfrac{2011}{2012}\right)^2}+\dfrac{2011}{2012}$

$=2012-\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2011}{2012}$

$=2019$

Vậy N có giá trị là một số tự nhiên.Câu trả lời: Ta có :$\left(2011+1\right)^2=2011^2+1+2.2011$

$\Rightarrow2011^2+1=2012-2.2011$

$\Rightarrow N=\sqrt{2012^2-2.2011+\left(\dfrac{2011}{2012}\right)^2}+\dfrac{2011}{2012}$

$=\sqrt{\left(2012-\dfrac{2011}{2012}\right)^2}+\dfrac{2011}{2012}$

$=2012-\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2011}{2012}$

$=2019$

Vậy N có giá trị là một số tự nhiên.