Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 10n + 18n - 1
A = 10n - 1 - 9n + 27n
A = 99...9 - 9n + 27n
n chữ số 9
A = 9.(11...1 - n) + 27n
n chữ số 1
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11..1 - n chia hết cho 3
n chữ số 1
=> 9.(11...1 - n) chia hết cho 27 mà 27n chia hết cho 27
n chữ số 1
=> đpcm
1.
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
đúng cái nhe bạn
2.
Gọi d là ƯCLN (16n+3; 12n+2)
=> 16n+3 chia hết cho d; 12n+2 chia hết cho d
Nên 3. (16n+3) chia hết cho d; 4. (12n+2) chia hết cho d
=> 48n+9 chia hết cho d; 48n+8 chia hết cho d
=> (48n+9)-(48n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d \(\in\) {1; -1}
Vậy phân số \(\frac{16n+3}{12n+2}\) là phân số tối giản.
Chứng minh quy nạp \(A=10^n+18n-1\) chia hết cho 27 (1)
+n = 1; A = 27⋮27
+Giả sử (1) đúng với n = k (k ≥ 1); tức là 10k + 18k - 1⋮27
+Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1, tức là chứng minh 10k+1 + 18(k+1) - 1⋮27.
Thật vậy, ta có: 10k+1 + 18(k+1) - 1 = 10.10k + 18k + 17 = 27.10k - 17(10k + 18k - 1) +324k = 27(10k + 12) - 17.(10k + 18k - 1)
Mà 10k + 18k - 1⋮27 (giả thiết quy nạp) và 27(10k + 12)⋮27
Nên 10k+1 + 18(k+1) - 1⋮27.
Theo nguyên lí quy nạp, ta có điều phải chứng minh.
B = (10n - 1) + 18n = 999...9 + 18n ( Có n chữ số 9)
= 9.11.....1 - 9n + 27n ( có n chữ số 1)
= 9.(111....1 - n) + 27n ( có n chữ số 1)
Vì số 111...1 có tổng các chữ số bằng n => 111....1 và n có cùng số dư khi chia cho 3
=> 111...1 - n chia hết cho 3 => 9.(111...1 - n) chia hết cho 9.3 = 27
Mà 27n chia hết cho 27
=> B chia hết cho 27
Giả sử: 10 ^ n + 18n - 1 chia hết cho 27
=> 10^n - 1 + 18n chia hết cho 27
=> 999..9 (n chữ số 9) + 18n chia hết cho 27
=> 9(1111...1+2n) chia hết cho 27
=> 111..1 + 2n chia hết cho 3
Ta có: Tổng các chữ số của 1111..11 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các chữ số là số dư khi 2n chia 9
Gọi số dư đó là k thì 2n = 3x + 2k (x thuộc N)
111....1 = 3y + k (x thuộc n)
=> 2n + 1111...11 = 3(x+y) + 3k = 3(x+y+k)
=> 2n + 111...111 chia hết cho 3
=> 10n + 18n - 9 chia hết cho 27