K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 8 2017
Lê Minh Cường
Cm \(\sqrt{5}\)là số vô tỉ
Giải
Giả sử \(\sqrt{5}\)là số vô tỉ thì khi đó \(\sqrt{5}\) được viết dưới dạng \(\frac{m}{n}\)
\(\sqrt{5}=\frac{m}{2}\Rightarrow5=\frac{m^2}{n^2}\) ( * )
Ở đẵng thức ( * ) cm m2 \(⋮\) 5 => m \(⋮\)5
Đặt m = 5k ta có : m2 = 25k2 ( **)
Từ ( * ) và ( ** ) suy ra :
5n2 = 25k2 => n2 = 5k2 ( ***)
Đẳng thức ( ***) cm n2 \(⋮\)5 mà 5 là số nguyên tố nên n \(⋮\)5
Vậy m,n chia hết cho 5 nên \(\frac{m}{n}\) chưa thể tối giản ( trái với gt ) nên \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ.
P/s : có 1 câu hỏi mà bảo dài dòng tek!?
LA
27 tháng 8 2017
VD: \(\sqrt{5}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{5}=\frac{a}{b}\left(a,b\in z;b\ne0\right)\)
Tổng quát VD \(\left(a;b\right)=1\)
\(\Rightarrow5=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2=5b^2\)
\(\Rightarrow a^2⋮5\)
Ta có : 5 số nguyên tố
\(\Rightarrow a⋮5\)
\(\Rightarrow a^2⋮25\)
\(\Rightarrow5b^2⋮25\)
\(\Rightarrow b^2⋮5\)
\(\Rightarrow b⋮5\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)\ne1\)
\(\Rightarrow\)giả sử bị sai
\(\Rightarrow\sqrt{5}\)là số vô tỷ
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\) ∈ Q ⇒ 2 + 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) + 3 ∈ Q
Mà 2 và 3 ∈ Q ⇒ 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{6}\) ∈ Q (Vô lý)
TH
1
26 tháng 7 2016
Đặt 3√2=x23=x. xx là số vô tỉ
c=x+x2c=x+x2
Giả sử cc là số hữu tỉ thì x2+x+1x2+x+1 là số hữu tỉ
Do x>1x>1, x−1x−1 là số vô tỉ nên
(x−1)(x2+x+1)(x−1)(x2+x+1) là số vô tỉ ↔x3−1↔x3−1 là số vô tỉ ↔1↔1 là số vô tỉ (vô lí)
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\sqrt{6}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}m,n\in Z^+\\\left(m,n\right)=1\end{matrix}\right.\) ⇒ 6 = \(\dfrac{m^2}{n^2}\) là số nguyên ⇒ \(m^2\) ⋮ \(n^2\). Mà \(\left(m,n\right)=1\) ⇒ \(n^2\) = 1 ⇒ 6 = \(m^2\) (Vô lý)
Vậy \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{6}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0;\left(a,b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow6b^2=a^2\).
Khi đó \(a^2⋮b^2\Rightarrow a⋮b\). Đặt a = bk với k là số nguyên. Khi đó \(6b^2=\left(bk\right)^2\Rightarrow6=k^2\), vô lí vì 6 không là số chính phương.
Vậy ta có đpcm.
NH
0
23 tháng 5 2018
giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = p/q , với p, q thuộc N*, (p,q) = 1
=> 7 = p²/q² => q² = p²/7 => p² chia hết cho 7, mà 7 nguyên tố => p chia hết cho 7
đặt p = 7n, thay vào trên ta có: q² = 49n²/7 = 7n² => n² = q²/7
=> q² chia hết cho 7, do 7 nguyên tố => q chia hết cho 7
thấy p và q đều chia hết cho 7: vô lí do giả thiết p, q nguyên tố cùng nhau
Vậy √7 là số vô tỉ
google nghen!
TH
2
SL
26 tháng 7 2016
căn 2 vô tỉ => 1+ căn 2 vô tỉ => căn của (1+ căn 2) vô tỉ........cứ như vậy là ra
ta có :