K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
26 tháng 7 2016
Đặt 3√2=x23=x. xx là số vô tỉ
c=x+x2c=x+x2
Giả sử cc là số hữu tỉ thì x2+x+1x2+x+1 là số hữu tỉ
Do x>1x>1, x−1x−1 là số vô tỉ nên
(x−1)(x2+x+1)(x−1)(x2+x+1) là số vô tỉ ↔x3−1↔x3−1 là số vô tỉ ↔1↔1 là số vô tỉ (vô lí)
TH
2
SL
26 tháng 7 2016
căn 2 vô tỉ => 1+ căn 2 vô tỉ => căn của (1+ căn 2) vô tỉ........cứ như vậy là ra
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\sqrt{6}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}m,n\in Z^+\\\left(m,n\right)=1\end{matrix}\right.\) ⇒ 6 = \(\dfrac{m^2}{n^2}\) là số nguyên ⇒ \(m^2\) ⋮ \(n^2\). Mà \(\left(m,n\right)=1\) ⇒ \(n^2\) = 1 ⇒ 6 = \(m^2\) (Vô lý)
Vậy \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{6}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0;\left(a,b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow6b^2=a^2\).
Khi đó \(a^2⋮b^2\Rightarrow a⋮b\). Đặt a = bk với k là số nguyên. Khi đó \(6b^2=\left(bk\right)^2\Rightarrow6=k^2\), vô lí vì 6 không là số chính phương.
Vậy ta có đpcm.
TN
1
GH
11 tháng 7 2023
Giả sử \(2\sqrt{2}+\sqrt{3}=x\left(x\in Q\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=x^2\\ \Leftrightarrow11+4\sqrt{6}=x^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{6}=\dfrac{x^2-11}{4}\)
Vì \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ nên \(\dfrac{x^2-11}{4}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\) \(x^2\) là số vô tỉ, \(\Rightarrow x\) là số vô tỉ (vô lý)
Vậy \(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số vô tỉ
Giả sử \(\sqrt{3}-\sqrt{2}=x\left(x\in Q\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2=x^2\\ \Rightarrow5-2\sqrt{6}=x^2\\ \Rightarrow\sqrt{6}=\dfrac{5-x^2}{2}\)
Vì \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ nên \(\dfrac{5-x^2}{2}\Rightarrow\) \(x^2\)là số vô tỉ, \(\Rightarrow x\) là số vô tỉ (vô lý)
Vậy \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
4 tháng 9 2019
a. Giả sử \(\sqrt{3}\) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho √3 = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Ta có: (√3 )2 = (a/b )2 hay a2 = 3b2 (1)
Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.
Thay a = 3c vào (1) ta được: (3c)2 = 3b2 hay b2 = 3c2
Kết quả trên chứng tỏ b chia hết cho 3.
Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Vậy √3 là số vô tỉ.
b. * Giả sử 5√2 là số hữu tỉ a, nghĩa là: 5√2 = a
Suy ra: √2 = a / 5 hay √2 là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.
Vậy 5√2 là số vô tỉ.
* Giả sử 3 + √2 là số hữu tỉ b, nghĩa là:
3 + √2 = b
Suy ra: √2 = b - 3 hay √2 là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.
Vậy 3 + √2 là số vô tỉ.
1 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số hữu tỉ
nên \(\sqrt{3}-\sqrt{2}=\dfrac{p}{q}\left(q\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{p^2}{q^2}=5-2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{p^2}{q^2}-5=-2\sqrt{6}\)(vô lý)
Vậy: \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
2 tháng 8 2017
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}=-\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{1992}-\sqrt{1993}}\)
\(=-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{4}-\sqrt{4}-\sqrt{5}+...+\sqrt{1992}+\sqrt{1993}\)
\(=\sqrt{1993}-\sqrt{2}\)
Vậy P là số vô tỉ
IW
14 tháng 12 2016
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số vô tỷ
\(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0\right)\)
Không mất tính tổng quát giả sử (a;b)=1
\(\Rightarrow7=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Rightarrow a^2=7b^2\)
\(\Rightarrow a^2\)chia hết cho 7
7 là số nguyên tố
=> a chia hết cho 7
=> a2 chia hết cho 49
=> 7b2 chia hết cho 49
=> b2 chia hết cho 7
=> b chia hết cho 7
Mà \(\left(a;b\right)\ne1\)(trái giả sử)
=> Giả sử là sai
Vậy \(\sqrt{7}\)là số vô tỷ ĐPCM
Giả sử \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\) ∈ Q ⇒ 2 + 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) + 3 ∈ Q
Mà 2 và 3 ∈ Q ⇒ 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{6}\) ∈ Q (Vô lý)