![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(\left(2n\right)^2=4n^2>4n^2-1=\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
\(P_n^2=\frac{1^23^25^2...\left(2n-1\right)^2}{2^24^26^2...2n^2}< \frac{1^23^25^2...\left(2n-1\right)^2}{1.3.3.5.5.7...\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
\(P^2< \frac{1^23^25^2...\left(2n-1\right)^2}{1.3^2.5^2...\left(2n-1\right)^2\left(2n+1\right)}=\frac{1}{2n+1}\)
\(\Rightarrow P< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số số hạng của tổng trên là:
[ 2n - (n+1) ] :1 +1 = n số hạng
Ta có
n+1 ; n +2 ; n +3 ; ... ; 2n -1 \(\le\) 2n
\(\Rightarrow\dfrac{1}{n+1};\dfrac{1}{n+2};\dfrac{1}{n+3};...;\dfrac{1}{2n-1}\ge\dfrac{1}{2n}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\dfrac{1}{n+3}+...+\dfrac{1}{2n}\ge\dfrac{1}{2n}+\dfrac{1}{2n}+\dfrac{1}{2n}+...+\dfrac{1}{2n}\)
(n phân số \(\dfrac{1}{2n}\))
= \(\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\dfrac{1}{n+3}+...+\dfrac{1}{2n}\ge\dfrac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)
Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)
Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)
Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án A
Ta có: ( − 1 ) 2 n + 1 = − 1 , ∀ n ∈ ℕ * nên A = {-1}
Vậy A chỉ có 1 phần tử
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1:
2:
a: x/6-1/3=-3/2
=>x/6=-3/2+1/3=-9/6+2/6=-7/6
=>x=-7
b: =>|x+5|=7
=>x+5=7 hoặc x+5=-7
=>x=2 hoặc x=-12
1:
a: \(=1-\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}-2=-1-2=-3\)
b: \(=34\cdot\left(-420\right)-34\cdot580=34\cdot\left(-1000\right)=-34000\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
\(A=\dfrac{13}{29}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{13}{29}.\dfrac{1}{3}-\dfrac{13}{29}.\dfrac{5}{6}\) (Sửa đề)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{13}{29}\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{13}{29}.0\)
\(\Leftrightarrow A=0\)
Vậy ...
ta có bài toán đúng với n=1
giả sử đúng với n=k
xét n=k+1:
\(29^{2\left(k+1\right)}-140\left(k+1\right)-1\)
\(=841.29^{2k}-140k-141=700.29^{2k}+141.\left(29^{2k}-140k-1\right)+19600k\)
mà \(\hept{\begin{cases}700.29^{2k}⋮700\\140\left(29^{2k}-140k-1\right)⋮700\\19600⋮700\end{cases}}\)bài toán đúng với n=k+1
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta chứng minh được bài toán