K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
N
22 tháng 9 2016
Xét tổng:
(5a-4b)+4(2a+b)=5a-4b+8a+4b
<=>(5a-4b)+4(2a+b)=13a
Ta có : 13 chia hết cho 13 => 13a chia hết cho 13 với mọi a thuộc Z
=> [(5a-4b)+4(2a+b)] chia hết cho 13 (1)
Ta có (5a-4b) chia hết cho 13 - Bài cho (2)
Từ (1) ; (2) => 4(2a+b) chia hết cho 13
mà (4,13) =1
=> (2a+b) chia hết cho 14
Do đó nếu (5a-4b) chia hết cho 13 thì (2a+b) chia hết cho 13
TN
0
NT
1
NN
2
24 tháng 10 2016
Ta có:
- \(3^3=27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow\left(3^3\right)^{35}=3^{105}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(4^3=64\equiv-1\left(mod13\right)\Rightarrow\left(4^3\right)^{35}=4^{105}\equiv-1\left(mod13\right)\)
Vậy \(A=3^{105}+4^{105}\equiv1+\left(-1\right)\left(mod13\right)\) hay \(A⋮13\left(1\right)\)
- \(4^3\equiv-2\left(mod11\right)\Rightarrow\left(4^3\right)^5=4^{15}\equiv\left(-2\right)^5\left(mod11\right)\) hay \(4^{15}\equiv1\left(mod11\right)\)
\(3^5=243\equiv1\left(mod11\right)\Rightarrow\left(3^5\right)^{21}=3^{105}\equiv1\left(mod11\right)\)
Vậy \(A=3^{105}+4^{105}\equiv1+1\left(mod11\right)\) hay \(A=3^{105}+4^{105}\equiv2\left(mod11\right)\)
=> A không chia hết cho 11 (2)
Từ (1) và (2) => đcpm
24 tháng 10 2016
Chứng minh chia hết cho 13:
\(A=3^{105}+4^{105}\\ A=\left(3^3\right)^{35}+\left(4^3\right)^{35}\\ A=27^{35}+64^{35}\\ A=\left(27+64\right)\left(27^{34}-27^{33}.35+.......+35^{34}\right)\)
\(A=91\left(27^{34}-27^{33}.35+........+35^{34}\right)\)
\(A=13.7\left(27^{34}-27^{33}.35+........+35^{34}\right)\) chia hết cho 13
Chứng minh không chia hết cho 11
\(3^{105}=243^{21}=\left(242+1\right)^{21}=242^{21}+2.242+1^{21}=242^{21}+2.242+1\)
Vì \(242\) chia hết cho 11 nên \(242^{21}+2.242+1\) chia 11 dư 1
\(4^{105}=1024^{21}=\left(1023+1\right)^{21}=1023^{21}+2.1023+1\)
Vì \(1023\) chia hết cho 11 nên \(1023^{21}+2.1023+1\) chia 11 dư 1
Vậy tổng \(A=3^{105}+4^{105}\) chia 11 dư 2 \(\left(1+1\right)\)
Vậy A không chia hết cho 11 (2)
6 tháng 7 2019
Ta có :
A- B = 15x-23y-(2x+3y)=13x-26y.
Rõ ràng A-B chia hết cho 13 với mọi x, y là số nguyên. Do đó :
-nếu A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13.
-Nguọc lại nếu B chia hết cho 13 thì A chia hết cho 13.
LH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 6 2023
Lời giải:
$27\equiv 1\pmod {13}$
$\Rightarrow 27^{12}\equiv 1^{12}\equiv 1\pmod {13}(1)$
$43\equiv 4\pmod {13}\Rightarrow 43^7\equiv 4^7\pmod {13}(2)$
$9\equiv -4\pmod {13}\Rightarrow 9^{17}\equiv (-4)^{17}\pmod {13}(3)$
Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow 27^{12}+43^7+9^{17}\equiv 1+4^7+(-4)^{17}$
$\equiv 1+4^7(1-4^{10})\pmod {13}$
Mà:
$4^3\equiv -1\pmod {13}$
$\Rightarrow 4^7=(4^3)^2.4\equiv (-1)^2.4\equiv 4\pmod {13}$
$4^{10}=(4^3)^3.4\equiv (-1)^3.4\equiv -4\pmod {13}$
$\Rightarrow 27^{12}+43^7+9^{17}\equiv 1+4^7(1-4^{10})\equiv 1+4(1--4)\equiv 21\equiv 8\pmod {13}$
Tức là tổng trên không chia hết cho 13 bạn nhé.
NT
0
CM
0
AT
1
25 tháng 8 2018
a)\(10^9+10^8+10^7=10^7\left(10^2+10+1\right)=10^7\cdot111=2\cdot10^6\cdot555⋮555\)
b)\(81^7-27^9-9^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}.5=3^{24}\cdot45⋮45\)
Chúc bạn học tốt :)!
Ta có:
\(222^{333}+333^{222}=111^{333}.2^{333}+111^{222}.3^{222}\)
\(=111^{222}\left[\left(111.2^3\right)^{111}+\left(3^2\right)^{111}\right]\)
\(=111^{222}\left(888^{111}+9^{111}\right)\)
\(\Rightarrow888^{111}+9^{111}\)
\(=\left(888+9\right)\left(888^{110}-888^{109}.9+...-888.9^{109}+9^{110}\right)\)
\(=13.69.\left(888^{110}-888^{109}.9+...-9^{109}+9^{110}\right)\)
\(=13.69.Q\)
\(\Rightarrow222^{333}+333^{222}⋮13\) (Đpcm)