Câu hỏi của t iu c

Question

CMR 2 so a2 + a + 1 và a2 +a -1 là 2 số nguyên tố cùng nhau .giúp min với a~

Cá Chép Nhỏ · Accepted Answer

Gọi d là ƯC của a2 + a + 1 và a2 + a - 1 ( d $\in N$)$\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a+1⋮d\a^2+a-1⋮d\end{cases}}$$\Rightarrow\left[\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d$$\Rightarrow\left(a^2+a+1-a^2-a+1\right)⋮d$$\Rightarrow2⋮d$$\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)$Mà a2 + a + 1 = a( a + 1 ) + 1 Có : a và a + 1 là 2 STNLT nên tích a( a + 1 ) là 1 số chẵn.$\Rightarrow$a( a + 1 ) + 1 là số lẻ $\Rightarrow$a2 + a + 1cũng  là số lẻ .Vì d là ước của a2 + a + 1 $\Rightarrow$d là số lẻ..Vậy $\hept{\begin{cases}d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\d\text{là số lẻ}\end{cases}}\Rightarrow d=1$$\Rightarrow$a2 + a + 1 và a2 + a - 1 nguyên tố cùng nhau  ( đpcm )Câu trả lời: Gọi d là ƯC của a2 + a + 1 và a2 + a - 1 ( d $\in N$)$\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a+1⋮d\a^2+a-1⋮d\end{cases}}$$\Rightarrow\left[\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d$$\Rightarrow\left(a^2+a+1-a^2-a+1\right)⋮d$$\Rightarrow2⋮d$$\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)$Mà a2 + a + 1 = a( a + 1 ) + 1 Có : a và a + 1 là 2 STNLT nên tích a( a + 1 ) là 1 số chẵn.$\Rightarrow$a( a + 1 ) + 1 là số lẻ $\Rightarrow$a2 + a + 1cũng  là số lẻ .Vì d là ước của a2 + a + 1 $\Rightarrow$d là số lẻ..Vậy $\hept{\begin{cases}d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\d\text{là số lẻ}\end{cases}}\Rightarrow d=1$$\Rightarrow$a2 + a + 1 và a2 + a - 1 nguyên tố cùng nhau  ( đpcm )

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP