NC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 8 2019
Câu 1 khai phương, rút gọn, quy đồng rồi tính được kết quả là 8+\(\sqrt{3}\)
Nói tóm lại là áp dụng các công thức biến đổi đơn giản và quy đồng là ra hết. Làm câu 2 với câu 3 trước ấy, 2 câu đấy dễ hơn.
HL
8 tháng 7 2019
Ta có \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{47}+\sqrt{48}}=\frac{1-\sqrt{2}}{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{4}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}\)
B
8 tháng 7 2019
Ta có:
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{47}+\sqrt{48}}\)
\(=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{-1}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{-1}+...+\frac{\sqrt{47}-\sqrt{48}}{-1}\)
\(=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{4}+...+\sqrt{47}-\sqrt{48}}{-1}\)
\(=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{48}}{-1}\)
\(=4\sqrt{3}-1\approx5,9>3\left(đpcm\right)\)
ML
12 tháng 8 2015
\(\frac{\sqrt{1+\frac{2\sqrt{2}}{3}}+\sqrt{1-\frac{2\sqrt{2}}{3}}}{\sqrt{1+\frac{2\sqrt{2}}{3}}-\sqrt{1-\frac{2\sqrt{2}}{3}}}=\frac{\sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{3}}+\sqrt{\frac{3-2\sqrt{2}}{3}}}{\sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{3}}-\sqrt{\frac{3-2\sqrt{2}}{3}}}=\frac{\frac{\sqrt{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}{\sqrt{3}}}\)\(=\frac{1+\sqrt{2}+\sqrt{2}-1}{1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+1}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\left(đpcm\right)\)
3 tháng 8 2019
\(a,\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\left|2-\sqrt{3}\right|+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=2-\sqrt{3}+\left|\sqrt{3}-1\right|=2-1=1\)
\(\text{[}3-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\text{]}^2+\sqrt{147}=\left(3-\sqrt{3}+1\right)^2+7\sqrt{3}=\left(4-\sqrt{3}\right)^2+7\sqrt{3}=7-8\sqrt{3}+7\sqrt{3}=7-\sqrt{3}\)
\(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{10}-\sqrt{15}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{3}\)
3 tháng 8 2019
a)\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
\(=2-\sqrt{3}+\left[\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3+1^2}\right]\)
=\(2-\sqrt{3}+3-2\sqrt{3}+1\)
=6-3\(\sqrt{3}\)
b)\(\left[3-\sqrt{\left(\sqrt{3-1}\right)^2}\right]-\sqrt{147}\)
=\(\left[3-\sqrt{3}+1\right]^2-7\sqrt{3}\)
=\(\left(2\sqrt{3}\right)^2-7\sqrt{3}\)
=12-7\(\sqrt{3}\)
25 tháng 8 2019
a,\(\left(5+4\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{1+\sqrt{2}}\right)\left(3-2\sqrt{1+\sqrt{2}}\right)\)
=\(\left(5+4\sqrt{2}\right)\left(9-4\left(1+\sqrt{2}\right)\right)\)
=\(\left(5+4\sqrt{2}\right)\left(9-4-4\sqrt{2}\right)\)
=\(\left(5+4\sqrt{2}\right)\left(5-4\sqrt{2}\right)=25-\left(4\sqrt{2}\right)^2\)
=-7
b, \(\sqrt{\frac{9}{4}-\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{9-4\sqrt{2}}{4}}=\frac{\sqrt{9-4\sqrt{2}}}{2}=\frac{\sqrt{9-2\sqrt{8}}}{2}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{8}-1\right)^2}}{2}=\frac{\left|\sqrt{8}-1\right|}{2}=\frac{\sqrt{8}-1}{2}\)
26 tháng 8 2019
So sánh:
1) \(2\sqrt{27}\) và \(\sqrt{147}\)
+ \(2\sqrt{27}\) = \(6\sqrt{3}\)
+ \(\sqrt{147}\) = \(7\sqrt{3}\)
⇒ \(6\sqrt{3}\) < \(7\sqrt{3}\)
Vậy: \(2\sqrt{27}\)< \(\sqrt{147}\)
2) \(2\sqrt{15}\) và \(\sqrt{59}\)
+ \(2\sqrt{15}\) = \(\sqrt{60}\)
⇒ \(\sqrt{60}\) > \(\sqrt{59}\)
Vậy: \(2\sqrt{15}\) > \(\sqrt{59}\)
3) \(2\sqrt{2}-1\) và 2
\(giống\left(-1\right)\left\{{}\begin{matrix}3-1\\2\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)
So sánh: 3 và \(2\sqrt{2}\)
+ 3 = \(\sqrt{9}\)
+ \(2\sqrt{2}=\sqrt{8}\)
⇒ \(\sqrt{8}\) < \(\sqrt{9}\)
⇒ \(\sqrt{8}\) -1 < \(\sqrt{9}\) -1
⇒ \(2\sqrt{2}\) - 1 < 3 - 1
Vậy: \(2\sqrt{2}-1< 2\)
4) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) và 1
+ 1 = \(\frac{2}{2}\)
⇒ \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) < \(\frac{2}{2}\)
Vậy: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) < 1
5) \(\frac{-\sqrt{10}}{2}\) và \(-2\sqrt{5}\)
+ \(-2\sqrt{5}\) = \(\frac{-4\sqrt{5}}{2}\) = \(\frac{-\sqrt{80}}{2}\)
⇒ \(\frac{-\sqrt{10}}{2}\) > \(\frac{-\sqrt{80}}{2}\)
Vậy: \(\frac{-\sqrt{10}}{2}\) > \(-2\sqrt{5}\)