K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
4 tháng 7 2015
trừi ơi , bạn có thôi ngay cái tính đó ko ,
bạn nói kiểu này , có khi bạn cần bài toán nào , bạn đăng lên ko ai làm đâu
22 tháng 4 2016
Ta có : 1/2^2<1/1.2
1/3^2 < 1/2.3
1/4^2<1/3.4
................
.............
1/2010^2<1/2009.2010
=> 1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+.....+1/2010^2 < 1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/2009.2010
=> 1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+.....+1/2010^2 < 1-1/2009
=> 1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+.....+1/2010^2 < 2008/2009 < 1
Vậy 1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+.....+1/2010 < 1
22 tháng 4 2016
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{2009.2010}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}=1-\frac{1}{2010}=\frac{2009}{2010}<1\)
K
2
AK
30 tháng 4 2018
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(\Rightarrow N< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow N< 1-\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow N< 1\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!!
TT
1
HP
14 tháng 2 2016
ta có: \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2010^2}=\frac{1}{2010.2010}<\frac{1}{2009.2010}\)
\(\Rightarrow N<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2010}=\frac{2009}{2010}<1\)
=>N<1(đpcm)
LT
2
2 tháng 12 2017
A=(2+22)+(23+24)+...+(22009+22010)
A=2(1+2)+23(1+2)+...+22009(1+2)
A=2.3+23.3+...+22009.3
A=3(2+23+...+22009) chia hết cho 3
2 tháng 12 2017
\(A=2^1+2^2+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+2^5\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+2^3.3+2^5.3+...+2^{2009}.3\)
\(A=3.\left(2+2^3+2^5+...+2^{2009}\right)\)\(⋮\)\(3\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8+2^9\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2+4\right)+2^4\left(1+2+4\right)+2^7\left(1+2+4\right)+...+2^{2008}\left(1+2+4\right)\)
\(A=2.7+2^4.7+2^7.7+...+2^{2008}.7\)
\(A=7.\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)\(⋮\)\(7\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
\(B=3^1+3^2+...+3^{2010}\)
\(B=\left(3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(B=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+3^5\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(B=3.4+3.3^3+3.3^5+...+3^{2009}.4\)
\(B=4.\left(3+3^3+3^5+...+3^{2009}\right)\)\(⋮\)\(4\)
\(\Rightarrow B⋮4\)
\(B=3^1+3^2+...+3^{2010}\)
\(B=\left(3^1+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+\left(3^7+3^8+3^9\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(B=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^7\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)\)
\(B=3.13+3^4.13+3^7.13+...+3^{2008}.13\)
\(B=13.\left(3+3^4+3^7+...+3^{2008}\right)\)\(⋮\)\(13\)
\(\Rightarrow B⋮13\)
ta thấy \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2010^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2009.2010}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2010}=1-\dfrac{1}{2010}< 1\)=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...\dfrac{1}{2010^2}>1\left(đpcm\right)\)