Question

[Trần Tuyết Như]

CM: tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3,4,5)  ko là số chính phương.

Answer 1

[Trần Thị Loan]

+) k = 3: Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n - 1; n ; n  + 1

Ta có : (n -1)² + n² + (n+1)² = n² - 2n + 1+ n² + n² + 2n + 1 = 3n² + 2  chia cho 3 dư 1 => 3n² + 2 không là số chính phương  ( Số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1)

+) k = 4 : Gọi 4 số đó là: n - 2; n -1; n ; n + 1

ta có:  (n -2)²  + (n -1)² + n² + (n+1)² = n² - 4n + 4 +  n² - 2n + 1+ n² + n² + 2n + 1 = 4n²  - 4n + 6 chia hết cho nhưng không chia hết cho 4

=> không là số cp

+) k = 5 : gọi 5 số đó là   n - 2; n -1; n ; n + 1; n + 2

Ta có: (n -2)²  + (n -1)² + n² + (n+1)2  + (n+2)²  = n² - 4n + 4 +  n² - 2n + 1+ n² + n² + 2n + 1 + n² + 4n + 4 = 5n² + 10 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 => không là số cp

Vậy............................